混合隨機系統的動力學行為

《混合隨機系統的動力學行為》是依託東北師範大學，由李曉月擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：混合隨機系統的動力學行為
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：李曉月
• 依託單位：東北師範大學

項目摘要

連續馬科夫鏈驅動的混合隨機系統在工業、自動化控制、生態等很多領域中都有廣泛的套用。本項目致力於對混合隨機系統及其相應的泛函微分方程動力學行為的研究。首先將從研究馬科夫鏈平穩分布與混合隨機系統穩定性之間的必然聯繫出發，研究混合隨機系統常值解的矩穩定和幾乎必然穩定等穩定性理論。由於LaSalle定理是研究穩定性以及吸引集的強有力工具，為此將發展混合隨機系統的LaSalle理論；其次，研究混合隨機系統依分布穩定性，這更能說明本質的隨機干擾對系統穩定性的影響；然後，尋找適合的數值方法再現混合隨機系統的穩定性，為數值模擬系統的穩定性提供有力的理論依據；最後，套用得到的混合隨機系統理論到具體的混合隨機系統上，研究相應的動力學行為，並在套用理論的同時，完善和發展得到的理論。

結題摘要

受Markov鏈驅動的混合隨機微分方程動力學行為既包含狀態的連續變化，也包含狀態的離散變化，因此對於既遭受到來自於系統內部結構隨機變化和外界環境隨機干擾的系統，利用混合隨機微分方程建模更加合理。混合隨機微分方程在自動化控制、生態、工業等領域中具有廣泛套用。本項目研究了一般的混合隨機微分方程穩定性理論，包括：幾乎必然穩定性、隨機穩定性以及平穩分布存在性等方面，給出了更加適用於非自治系統的隨機LaSalle原理，改善了原有的理論結果，在隨機平面系統方面嘗試著給出了平穩分布存在性的一般性定理；研究了混合非線性種群模型的動力學性質，採用Fredholm抉擇定理，給出了依賴於系統係數關於Markov鏈平穩分布加權平均的充分條件，既保證混合隨機種群模型的隨機持久性也保證了平穩分布的存在性，改善了前人已有的結論。無論是對混合隨機系統一般穩定性理論的研究還是對具體混合隨機模型動力學性質的分析，均揭示了來自於白噪聲和Markov鏈兩部分的隨機擾動對系統產生的影響，為混合隨機系統的穩定性控制和預測提供了基本的理論依據。