《隨機擾動的非線性系統全局和局部動力學行為研究》是依託南京航空航天大學，由劉先斌擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：隨機擾動的非線性系統全局和局部動力學行為研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：劉先斌
- 依託單位：南京航空航天大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目旨在研究噪聲誘發具有多不動點、鞍點以及同（異）宿環的Hamilton系統的全局和局部動力學行為。此時，由於Hamilton函式的多值性以及在鞍點鄰域、同（異）宿環附近的奇異性使得經典隨機平均法不再適用。目前，對於此類系統動力學行為的認識還很匱乏。本研究主要內容包括：基於鞅理論和Khaminskii奇異攝動法建立和發展圖（graph）上隨機平均法的理論和方法。基於圖上擴散過程，通過對其Dynkin方程和FPK方程邊值問題的研究，促進對離出問題和P-分岔等全局動力學行為的認識。基於L.Arnold攝動法研究各不動點處的p階矩Lyapunov指數以確定局部隨機分岔條件。基於Khaminskii攝動法、射線方法、胞映射法等解析和數值方法研究原系統在同（異）宿環上的離出點分布、離出機率以及噪聲誘發的吸引子和吸引域結構的變化。本研究力圖給出此類非線性隨機系統全局動力學行為描述一個完整的拼圖。
結題摘要
本項目旨在研究噪聲誘發具有多不動點、鞍點以及同（異）宿環的Hamilton系統的全局和局部動力學行為。此時，由於Hamilton 函式的多值性以及在鞍點鄰域、同（異）宿環附近的奇異性使得經典隨機平均法不再適用。目前，對於此類系統動力學行為的認識還很匱乏。本研究主要內容包括：基於鞅理論和Khaminskii 奇異攝動法建立和發展圖（graph）上隨機平均法的理論和方法。基於圖上擴散過程，通過對其Dynkin 方程和FPK 方程邊值問題的研究，促進對離出問題和P-分岔等全局動力學行為的認識。基於L.Arnold 攝動法研究各不動點處的p 階矩Lyapunov 指數以確定局部隨機分岔條件。基於Khaminskii 攝動法、射線方法、胞映射法等解析和數值方法研究原系統在同（異）宿環上的離出點分布、離出機率以及噪聲誘發的吸引子和吸引域結構的變化。本研究力圖給出此類非線性隨機系統全局動力學行為描述一個完整的“拼圖”。
