基本介紹
- 中文名：正則素數
- 外文名：Regular prime
簡介,費馬大定理,恩斯特·庫默爾,數論,
簡介
此定義美則美矣，卻不容易計算。另一種定義方式是：素數p是正則素數，若且唯若p不整除伯努利數
的分子。
頭幾個正則素數為：
- 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, ... （OEIS中的數列A007703）
庫默爾證明了：當p是正則素數時，
不存在非零整數解。最小的10個非正則素數是37、59、67、101、103、131、149、157、233、257（OEIS中的數列A000928）。 已知存在無窮多個非正則素數，而迄今仍未知是否存在無窮多個正則素數。
費馬大定理
費馬大定理，也稱費馬最後定理（法語：Le dernier théorème de Fermat)；(英語：Fermat's Last Theorem），其概要為：
以上陳述由17世紀法國數學家費馬提出，一直被稱為“費馬猜想”，直到英國數學家安德魯·懷爾斯（Andrew John Wiles）及其學生理查·泰勒（Richard Taylor）於1995年將他們的證明出版後，才稱為“費馬大定理”。這個猜想最初出現費馬的《頁邊筆記》中。儘管費馬表明他已找到一個精妙的證明而頁邊沒有足夠的空位寫下，但仍然經過數學家們三個多世紀的努力，猜想才變成了定理。在衝擊這個數論世紀難題的過程中，無論是不完全的還是最後完整的證明，都給數學界帶來很大的影響；很多的數學結果、甚至數學分支在這個過程中誕生了，包括代數幾何中的橢圓曲線和模形式，以及伽羅瓦理論和赫克代數等。這也令人懷疑當初費馬是否真的找到了正確證明。而安德魯·懷爾斯由於成功證明此定理，獲得了包括邵逸夫獎在內的數十個獎項。
恩斯特·庫默爾
恩斯特·愛德華·庫默爾（Ernst Eduard Kummer，1810年1月29日－1893年5月14日），德國數學家。庫默爾的研究領域主要有三個方面：函式論、數論和幾何。在函式論方面，他研究了超幾何級數，首次計算了該級數單值群的代入值。在幾何方面，他研究了一般射線系統，並用純代數方法構作了一個四次曲面，它有16個孤立的二重點，16個奇異切平面，現在稱之為庫默爾曲面。庫默爾在數論上花的時間最多，貢獻也最大。最重要的是他提出了理想數的概念。當時庫默爾所關心的問題首先是高斯研究過的高次互反律，其次是費馬大定理。
