正則參數系

正則參數系

正則參數系是用來刻畫正則局部環的概念。若(R,m)是克魯爾維數為 r的局部環,則m中存在r個元素,它們生成的理想是 m 準素理想,此時,(a1,a2, ... ,ar)稱為R的一個參數系。

基本介紹

  • 中文名:正則參數系
  • 外文名:regular system of parameters
  • 適用範圍:數理科學
簡介,準素理想,素理想,

簡介

設(R,
)是一個諾特局部環。假設 R 的維數為 d ,則
的生成元組所含元素的個數至少為 d 。如果
可以由 d 個元素生成,則稱 R 是正則局部環 (regular local ring),此時,
的由 d 個元素組成的生成元組稱為是 R 的正則參數系
對一般的諾特環 R,如果對任意素理想
都是正則局部環,則稱 R 是正則環。
正則環一定是科恩-麥考萊的。正則環也一定是正規的。例如,設 F 是域,則
是正則環。

準素理想

準素理想(primary ideal)是一種特殊的理想。
理想論中理想分解的基礎。設Q是交換環R的理想且Q≠R,如果對R中任意元素x,y,xy∈Q且x∉Q,恆有正整數n,使得y∈Q,則稱Q是R的準素理想。素理想是準素理想,但素理想的冪未必是準素理想。

素理想

素理想是一類特殊理想。它是整數環中素數生成理想的推廣。設P是環R的理想,對R中任意理想A,B,若ABP必有AP或BP,則稱P為R的素理想。它等價於對x,y∈R,若xRyP則x∈P或y∈P。當R是交換環時,P是R的素理想若且唯若對R中任意元素a,b,若ab∈P,則a∈P或b∈P。素理想在交換環的理想理論中有重要作用。若對任意環R,a,b∈R,由ab∈P得出a∈P或b∈P,則稱P為R的完全素理想。因此,對交換環來說,素與完全素概念是一致的。

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