機率統計與隨機過程（第3版）

《機率統計與隨機過程（第3版）》是2024年人民郵電出版社出版的圖書。

基本介紹

• 中文名：機率統計與隨機過程（第3版）
• 作者：石愛菊、丁秀梅、孔告化 
• 出版時間：2024年2月1日
• 出版社：人民郵電出版社
• ISBN：9787115628879

內容簡介

本書共有11章，第1章至第5章是機率論部分，包括隨機事件及其機率、隨機變數及其分布、多維隨機變數及其分布、隨機變數的數字特徵、大數定律與中心極限定理；第6章至第8章是數理統計部分，包括樣本及抽樣分布、參數估計、假設檢驗；第9章至第11章是隨機過程部分，包括隨機過程引論、馬爾可夫鏈、平穩隨機過程.各章均選配了適量的習題，並附有參考答案.此外，本書還提供了三個附錄，包括重要分布表、幾種常用的機率分布、2011年至2023年全國碩士研究生入學統一考試真題. 本書可作為工科、理科(非數學)、經濟、管理等專業的機率統計課程的教材，也可作為研究生入學考試的參考書.

圖書目錄

第 1章 隨機事件及其機率 1

1．1 隨機事件 1

1．1．1 隨機試驗與樣本空間 1

1．1．2 隨機事件 2

1．1．3 隨機事件間的運算及關係 2

1．2 隨機事件的機率 5

1．2．1 頻率 5

1．2．2 機率的公理化定義及性質 7

1．3 古典機率模型 9

1．4 條件機率、全機率公式與貝葉斯公式 13

1．4．1 條件機率 13

1．4．2 乘法公式 16

1．4．3 全機率公式與貝葉斯公式 16

1．5 事件的獨立性與伯努利試驗 20

1．5．1 事件的獨立性 20

1．5．2 伯努利試驗 23

習題一 24

第 2章 隨機變數及其分布 30

2．1 隨機變數 30

2．1．1 隨機變數的概念 30

2．1．2 隨機變數的分類 31

2．2 離散型隨機變數的機率分布 31

2．2．1 離散型隨機變數的分布律 31

2．2．2 幾種常見離散型隨機變數的分布 33

2．3 隨機變數的分布函式 39

2．3．1 隨機變數的分布函式 39

2．3．2 離散型隨機變數的分布函式 41

2．4 連續型隨機變數及其分布 43

2．4．1 連續型隨機變數的機率密度 43

2．4．2 幾種常見連續型隨機變數的分布 46

2．5 隨機變數函式的分布 53

2．5．1 離散型隨機變數函式的分布 53

2．5．2 連續型隨機變數函式的分布 54

習題二 58

第3章 多維隨機變數及其分布 63

3．1 二維隨機變數及其分布函式 63

3．1．1 二維隨機變數的分布函式 63

3．1．2 二維離散型隨機變數 64

3．1．3 二維連續型隨機變數 66

3．1．4 二維連續型隨機變數的常用分布 68

3．2 邊緣分布 70

3．2．1 邊緣分布函式 70

3．2．2 二維離散型隨機變數的邊緣分布律 70

3．2．3 二維連續型隨機變數的邊緣機率密度 73

3．3 二維隨機變數的條件分布 75

3．3．1 離散型隨機變數的條件分布 75

3．3．2 連續型隨機變數的條件分布 76

3．4 隨機變數的獨立性 78

3．5 兩個隨機變數的函式的分布 81

3．5．1 離散型隨機變數（X，Y）的函式的分布 82

3．5．2 連續型隨機變數（X，Y）的函式的分布 84

3．5．3 兩個不同類型且相互獨立的隨機變數的函式的分布 88

習題三 90

第4章 隨機變數的數字特徵 95

4．1 隨機變數的數學期望 95

4．1．1 離散型隨機變數的數學期望 95

4．1．2 連續型隨機變數的數學期望 98

4．1．3 隨機變數函式的數學期望 99

4．1．4 數學期望的性質 102

4．2 隨機變數的方差 104

4．2．1 方差的概念 104

4．2．2 方差的性質 107

4．2．3 幾種重要分布的數學期望及方差 108

4．3 協方差與相關係數 111

4．3．1 協方差 111

4．3．2 相關係數 113

4．4 矩與協方差矩陣 116

4．4．1 矩 116

4．4．2 協方差矩陣 116

習題四 118

第5章 大數定律與中心極限定理 122

5．1 大數定律 122

5．1．1 切比雪夫不等式 122

5．1．2 大數定律 123

5．2 中心極限定理 126

習題五 130

第6章 樣本及抽樣分布 132

6．1 數理統計的基本概念 132

6．1．1 總體和樣本 132

6．1．2 統計量 134

6．1．3 經驗分布函式和直方圖 135

6．2 數理統計中的3個重要分布 139

6．2．1 χ2分布 139

6．2．2 t分布 141

6．2．3 F分布 143

6．2．4 分位數 145

6．3 正態總體的抽樣分布 148

6．3．1 單個正態總體的抽樣分布定理 148

6．3．2 兩個正態總體的抽樣分布定理 151

習題六 154

第7章 參數估計 157

7．1 點估計 157

7．1．1 矩估計法 158

7．1．2 最大似然估計法 160

7．2 估計量的評選標準 166

7．2．1 無偏性 166

7．2．2 有效性 168

7．2．3 相合性 169

7．3 區間估計 170

7．3．1 區間估計的概念和樞軸量法 171

7．3．2 單個正態總體參數的區間估計 173

7．3．3 兩個正態總體均值差和方差比的區間估計 179

7．3．4 非正態總體參數的區間估計 182

習題七 184

第8章 假設檢驗 188

8．1 假設檢驗的基本概念和步驟 188

8．1．1 假設檢驗問題的提出 188

8．1．2 假設檢驗的基本方法 189

8．2 正態總體參數的假設檢驗 192

8．2．1 單個正態總體參數的假設檢驗 192

8．2．2 兩個正態總體參數的假設檢驗 199

8．2．3 成對數據的假設檢驗 203

8．3 假設檢驗與置信區間的關係 205

8．4 非參數假設檢驗 205

8．4．1 擬合優度χ2檢驗 206

8．4．2 列聯表的獨立性檢驗 208

習題八 211

第9章 隨機過程引論

9．1 隨機過程的概念

9．2 隨機過程的統計描述

9．2．1 隨機過程的有限維分布

9．2．2 隨機過程的數字特徵

9．3 幾種重要的隨機過程

9．3．1 二階矩過程

9．3．2 正態過程

9．3．3 獨立增量過程

9．3．4 泊松過程

9．3．5 維納過程

習題九

第 10章 馬爾可夫鏈

10．1 馬爾可夫鏈的基本概念

10．1．1 馬爾可夫鏈的定義

10．1．1 馬爾可夫鏈的轉移機率

10．1．3 馬爾可夫鏈的有限維分布

10．2 馬氏鏈的遍歷性與極限分布

10．2．1 遍歷性的定義

10．2．2 有限馬氏鏈具有遍歷性的充分條件

10．2．3 平穩分布

習題十

第 11章 平穩隨機過程

11．1 平穩過程的概念及其相關函式

11．1．1 平穩過程的概念

11．1．2 平穩過程的相關函式性質

11．2 平穩過程的功率譜密度

11．2．1 譜密度的概念

11．2．2 譜密度的性質

11．3 平穩過程的各態歷經性

11．3．1 各態歷經性的概念

11．3．2 各態歷經定理

11．4 均方極限和均方積分

習題十一