樣本相關指數

樣本相關指數是根據樣本數據計算的兩個變數之間以某一回歸曲線為準，某一變數對另一變數相關程度的係數。其計算的原理也與相關係數相同，是判定係數的平方根。樣本相關指數是與相關指數對應的樣本特徵。

基本介紹

• 中文名：樣本相關指數
• 外文名：sample decision coefficient
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：統計學（機率論）
• 相關概念：相關指數，相關係數，判定係數等

計算公式

用e_yx表示y對x的相關指數，則

或

需要指出的是：在直線相關的y與x對調後，相關係數r之值不變，而在非直線相關時，若y與x對調則e值不同。其次，r之值可取正值或負值，表示正相關或負相關，而e值一般取正值，因為曲線的斜率通常一部分為正，另一部分為負。最後，相關指數受觀察數據n及曲線方程中的參數m的影響，當m=n時，曲線可以通過所有各點，於是，相關指數為1。因此，當參數較多而樣本數據較少時，對總體相關程度的估計會出現較大的偏誤，用e_s表示修正的相關指數，則

相關指數

相關指數是反映一個變數與多個變數關係的數字特徵。對選定的函式f (x₂，…，x_m)，稱隨機變數X₁與=f(X₂，…，X_m)的相關係數的絕對值，為X₁與 (X₂，…，X_m) 關於f的相關指數，記作η_1f。這裡稱做X₁的修勻值，f (x₂， …，x_m)稱做修勻函式。特別，若f (X₂，…，X_m)是X₁對(X₂，…，X_m)的回歸，則相關指數即相關比。相關指數反映用=f(X₂，…，X_m) 的值估計X₁值的效果。

相關指數的性質

相關指數的性質：

(1)相關指數隨回歸曲線的形狀不同而異；

(2)相關指數的取值在0與1之間；

(3)相關指數的數值愈大表示相關程度愈密切。

相關概念

相關係數

相關係數亦稱(簡)單相關係數、(完)全相關係數、乘積矩相關係數，是兩個隨機變數間線性相依程度的一種度量，稱

為隨機變數X和Y的相關係數，其中分別為X和Y的標準差。其基本性質為：；，若且唯若X和Y(以機率1)互為線性函式；若X和Y獨立，則；若X和Y有聯合常態分配，則若且唯若X和Y獨立。

相關比

相關比是反映一個隨機變數X₁與多個隨機變數(X₂，…，X_m)關係的數字特徵。設是X₁對的回歸，則稱X₁與的簡單相關係數為X₁與(X₂，…，X_m)的相關比。若回歸是X₂，…，X_m的線性函式，則相關比等於復相關係數，其平方等於可決係數。