基本介紹
- 中文名：復相關係數
- 外文名：Multi-correlation coefficient
- 拼音：Fù xiāng guān xì shù
- 性質：科學
- 學科：數學
- 別名：多重相關係數
基本內容,計算方法,比較,實際套用,
基本內容
復相關係數是度量復相關程度的指標，它可利用單相關係數和偏相關係數求得。
復相關係數越大，表明要素或變數之間的線性相關程度越密切。多重相關的實質就是Y的實際觀察值與由p個自變數預測的值的相關。
計算方法
復相關係數是測量一個變數與其他多個變數之間線性相關程度的指標。它不能直接測算，只能採取一定的方法進行間接測算。
具體過程如下：
第一步，用y對
作回歸，得：
。
第二步，計算簡單相關係數，即為y與 之間的復相關係數。
復相關係數的計算公式為：
，Matlab裡面的函式 R=corrcoef(X，Y)。
比較
簡單相關係數：計學家卡爾·皮爾遜設計的統計指標，或稱線性相關係數、皮氏積矩相關係數等，是衡量兩個隨機變數之間線性相關程度的指標，通常以r表示。公式為
。
復相關係數與簡單相關係數的區別是簡單相關係數的取值範圍是[-1，1]，而復相關係數的取值範圍是[0，1]。這是因為，在兩個變數的情況下，回歸係數有正負之分，所以在研究相關時，也有正相關和負相關之分；但在多個變數時，偏回歸係數有兩個或兩個以上，其符號有正有負，不能按正負來區別，所以復相關係數也就只取正值。
實際套用
為了解決多個因變數Y和多個自變數X之間的相關分析，假設X與Y的聯合常態分配已知，而且X與Y存線上性相依，提出廣義復相關係數的定義、估計和檢驗。廣義復相關係數是簡單相關係數和復相關係數的自然推廣，套用上更為方便。
例如，在定量評價公路運輸的技術效率和規模效率時，可以採用復相關係數對投入指標進行處理，更準確反應公路系統的投入情況，將交通事故率納入產出指標，綜合考慮了公路經濟效益和外部性。在研究電晶體噪聲模型復相關係數與其內部噪聲源的關係時，通過給出了電晶體噪聲功率譜復相關係數的定義及其計算公式，對復相關係數的實部和虛部在不同頻段進行了理論分析。通過復相關係數的實測結果與理論分析相符合，從而可以根據電晶體內部噪聲源的情況，對復相關係數γ的大小作出估計。
