基本介紹
- 中文名：皮爾遜相關係數
- 外文名：Pearson correlation coefficient
- 簡單別名：簡單相關係數
- 別名：皮爾遜積矩相關係數
- 定義者：皮爾遜
定義,公式詳解,對比,
定義
兩個變數之間的皮爾遜相關係數定義為兩個變數之間的協方差和標準差的商：
上式定義了總體相關係數，常用希臘小寫字母 ρ (rho) 作為代表符號。估算樣本的協方差和標準差，可得到樣本相關係數(樣本皮爾遜係數)，常用英文小寫字母 r 代表：
r 亦可由
樣本點的標準分數均值估計，得到與上式等價的表達式：
其中
、
及
分別是對
樣本的標準分數、樣本平均值和樣本標準差。
公式詳解
皮爾遜相關係數又稱“簡單相關係數”、“皮爾遜積矩相關係數”或叫“線性相關係數”，一般用r表示，其中n 為樣本量， 分別為兩個變數的觀測值和均值。r描述的是兩個變數間線性相關強弱的程度。r的取值在-1與+1之間，若r>0，表明兩個變數是正相關，即一個變數的值越大，另一個變數的值也會越大；若r<0，表明兩個變數是負相關，即一個變數的值越大另一個變數的值反而會越小。r 的絕對值越大表明相關性越強，要注意的是這裡並不存在因果關係。若r=0，表明兩個變數間不是線性相關，但有可能是其他方式的相關（比如曲線方式）
對比
對比協方差公式：皮爾遜相關係數由兩部分組成，分子是協方差公式，分母是兩個變數的方差乘積。協方差公式本身就可以表示兩個變數的相關程度，具體結果與皮爾森相關係數相同，取值在-1與+1之間，若>0，表明兩個變數是正相關；若<0，表明兩個變數是負相關；若=0或接近0則表面兩個變數相關性不高。但協方差公式有一些缺陷，雖然能反映兩個隨機變數的相關程度，但其數值上受量綱的影響很大，不能簡單地從協方差的數值大小給出變數相關程度的判斷。所以，皮爾森相關係數用方差乘積來消除量綱的影響。
對比t檢驗：利用樣本相關係數推斷總體中兩個變數是否相關，可以用t 統計量對總體相關係數為0的原假設進行檢驗。若t 檢驗顯著，則拒絕原假設，即兩個變數是線性相關的；若t 檢驗不顯著，則不能拒絕原假設，即兩個變數不是線性相關的
