概形論術語

點

一個概形是一個局部賦環空間，故也是拓撲空間，但“的點”具有三重涵義：

幾何點是古典問題的主角，例如對復代數簇而言，通常說“點”即指幾何點。拓撲空間的點包括一般點的類比（相對於扎里斯基而非韋伊的理論）。藉由米田引理，考慮所有的概形與所有-值點，可以將概形理解為相應的可表函子，此觀念是代數幾何發展史上的一大步。

在格羅滕迪克的相對幾何框架下，一態射的纖維有三重涵義：

概形的大部分性質都是“局部的”，換言之：具有性質甲，若且唯若對其任一開覆蓋，每個皆具性質甲；而通常只要對一組開覆蓋驗證即可。這類性質有時也被稱為“扎里斯基局部”的，藉以區別對於其他格羅滕迪克拓撲的情形（如平展拓撲）。

考慮一概形及一組仿射開子概形組成的開覆蓋。藉此可將概形的局部性質翻譯為交換環的性質。一個性質甲在上述意義下是局部的，若且唯若相應的環性質在局部化之下不變。

舉例明之，局部諾特概形是能由諾特環的交換環譜覆蓋的概形。由於諾特環的局部化仍為諾特環，局部諾特性確實是上述意義下的局部性質。另一個例子是既約概形，這也是局部性質，因為若一個交換環無冪零元，則其局部化亦然。

分離概形並非局部性質：任何仿射概形都是分離概形，因此任何概形都是“局部分離”的，然而存在非分離的概形。

以下是環的局部性質列表（不全），由此可定義概形的相應性質。以下令為一概形之開覆蓋。

格羅滕迪克的基本理念之一是強調“相對”性，亦即置重點於態射的性質。概形範疇有一終對象，所以任何概形可以唯一地理解為-概形，藉此可以從態射性質定義概形本身的性質。

以下令

為概形間的態射。一如既往，以下的性質也是局部的，即：若存在開覆蓋使得在上的限制帶有該性質，則本身也帶該性質。

若一個態射在拓撲空間上是開映射，則稱此態射為開態射；閉態射的定義類似。平坦態射皆為開態射。

若在中稠密，則稱此態射為優勢態射（英文：dominant morphism，法文：morphisme dominant）。對於仿射概形，優勢態射對應到環的單射同態。

開浸入：若同構於一個開子概形的包含映射，則稱之為開浸入。
閉浸入：若同構於一個閉子概形的包含映射，則稱之為閉浸入。閉浸入在局部上對應到環的商同態。閉浸入可以如下刻劃：是閉浸入，若且唯若在拓撲空間的意義下是個閉浸入（是同胚，且是中的閉集），而且是滿射。
浸入：閉浸入與開浸入的合成。