條件蒙特卡羅法

條件蒙特卡羅法(conditional Monte Carlomethod)計算條件期望值時有效的蒙特卡羅技巧.在實際問題中,經常會遇到一些條件期望值的計算問題.以二重積分計算為例,條件期望值一般可以表示成如下形式
其中a(x,婦表示x與y的函式,a。為任意常數.為計算上述條件期望值,用一般蒙特卡羅法直接計算的最大困難是,由分布f(x>y)中抽樣確定二與y時,能滿足條件a(x,婦=a。的幾乎沒有,從而使得絕大多數的抽樣對計算無實際意義.條件蒙特卡羅法正是為解決這一特殊問題而提出來的.進一步假設a(x,婦幾乎處處不為零,並且對於任意久滿足條件+(}, }y) } }+(x, y).引入變換二=}}}y=}y,,由於經此變換後的上述積分,雖然形式上與入有關,但實際上其值與穴並無關係,因此,可以進一步將積分C表示成另一種形式如下
條件蒙特卡羅法
條件蒙特卡羅法
其中}C})為滿足歸一條件的任意函式.這樣條件期望值計算問題變成非條件期望值問題.條件蒙特卡羅法的一般原理是:將條件期望值計算問題轉化成非條件期望值計算問題,利用其中引人的歸一函式的任意性,確定合適的歸一函式,用計算非條件期望值的一般蒙特卡羅法實現對原條件期望值的計算.

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