梅森素數的分布極不規則。探索梅森素數的分布規律似乎比尋找新的梅森素數更為困難。周海中教授經過多年的研究，於1992年首次給出了梅森素數分布比較精確的表達式。
基本介紹
- 中文名：梅森素數分布
- 外文名：Mersenne prime distribution
基本內容,進展情況,
基本內容
梅森素數是指形如2^p－1的素數，這種特殊素數貌似簡單，但探究難度卻極大。它不僅需要高深的理論和純熟的技巧，而且還需要進行艱巨的計算。梅森素數歷來是數論研究的一項重要內容，也是當今科學探索的熱點和難點之一。
2013年2月6日，據英國《新科學家》雜誌網站報導，柯蒂斯·庫珀(Curtis Cooper)領導的研究小組於1月25日日發現了已知的最大梅森素數"2^57885161-1"，該素數有17,425,170位，它是目前已知的最大素數。如果用普通字號將這個巨數連續寫下來，其長度可超過65公里!迄今人們已經發現48個梅森素數。
人們在尋找梅森素數的同時，對其重要性質——分布規律的研究也在進行著。從已發現的梅森素數來看，它們在正整數中的分布時疏時密、極不規則；從發現梅森素數的時間來看，有時許多年未能找到一個，而有時則一下找到好幾個。
進展情況
梅森素數的分布極不規則。探索梅森素數的分布規律似乎比尋找新的梅森素數更為困難。數學家們在長期的摸索中，提出了一些猜想。英國數學家香克斯、美國數學家吉里斯、法國數學家托洛塔和德國數學家伯利哈特就曾分別給出過關於梅森素數分布的猜測，但他們的猜測有一個共同點，就是都以近似表達式給出;而它們與實際情況的接近程度均未盡如人意。
中國數學家及語言學家周海中經過多年的研究，於1992年首次給出了梅森素數分布比較的精確表達式，為人們尋找這一素數提供了方便;後來這一重大成果被國際上命名為"周氏猜測"。該猜測的內容為:當2^(2^n)<p<2^(2^(n+1))時，Mp有2^(n+1)-1個是素數(注:p為素數;n為自然數;Mp為梅森數)。周海中還據此作出推論:當p<2^(2^(n+1))時，Mp有2^(n+2)-n-2個是素數(注:p為素數;n為自然數;Mp為梅森數)。
周氏猜測的表達式貌似簡單，但破解這一猜測的難度卻很大。就目前研究文獻來看，一些數學家和數學愛好者嘗試證明周氏猜測，雖然絞盡腦汁，但仍一無所獲。美籍挪威數論大師、菲爾茨獎和沃爾夫獎得主阿特勒·塞爾伯格認為:周氏猜測具有創新性，開創了富於啟發性的新方法;其創新性還表現在揭示新的規律上。
計算梅森素數的公式：
3*5/3.8*7/5.8*11/9.8*13/11.8*......*P/(P-1)-1=M
P梅森數的指數，M指數P以下的梅森素數的個數。
在梅森合數中的因子數，它只能一次出現在一個梅森合數中。一個素數在這個梅森合數以前的準梅森數中（2^N-1)是因子數的，它就不是這個梅森合數的因子數，也不會在以後的梅森合數中出現。
在2^P-1平方根以下的素數都以素因子在以前準梅森數中出現了，那這個梅森數必是梅森素數。但它的逆定理是不成立的。如果還沒有出現在以前的準梅森數中的素數，它也不定是梅森合數的因子數。
