數學猜想即關於數學學術方面的猜想(或稱猜測、假設等)，這些猜想有的被驗證為正確的，並成為定理；有的被驗證為錯誤的；還有一些正在驗證過程中。
基本介紹
深遠意義,檢驗途徑,正確與否,各種猜想,
深遠意義
（1）數學猜想是推動數學理論發展的強大動力。數學猜想是數學發展中最活躍、最主動、最積極的因素之一，是人類理性中最富有創造性的部分。數學猜想能夠強烈地吸引數學家全身心投入，積極開展相關研究，從而強力推動數學發展。數學猜想一旦被證實，就將轉化為定理，匯入數學理論體系之中，從而豐富了數學理論。
費馬
費馬（2）數學猜想是創造數學思想方法的重要途徑。數學發展史表明，數學家在嘗試解決數學猜想過程中（無論最終是否解決）創造出大量有效的數學思想方法。這些數學方法已滲透到數學的各個分支並在數學研究中發揮著重要作用。
（3）數學猜想是研究科學方法論的豐富源泉。首先，數學猜想作為一種研究模式，其產生與發展的規律是探討數學科學研究方法的重要基礎；其次，數學猜想作為一種研究方法，其本身就是數學方法論的研究對象，通過研究解決數學猜想中展現出的一些新方法的規律性而促進數學方法論一般原理的研究；最後，數學猜想作為數學發展的一種重要形式，它又是科學假設在數學中的一種具體體現。數學猜想的類型、特點、提出方法和解決途徑對一般科學方法尤其是對創造性思維方法的研究具有特殊價值。
檢驗途徑
實現猜想的途徑，可以是探索試驗、類比、歸納、構造、聯想、審美以及它們之間的組合等。數學猜想是有一定規律的，如類比的規律、歸納的規律等，並且要以數學知識和經驗為支柱。在證明一個數學問題之前，應猜想這個問題的內容；在完全做出詳細證明之前，應先得猜想證明的思路。
正確與否
數學猜想有的被驗證為正確的(如費馬猜想、卡塔蘭猜想、龐加萊猜想等)，並成為定理；有的被驗證為錯誤的(如歐拉猜想、馮·諾伊曼猜想等)；還有一些正在驗證過程中(如黎曼假設、周氏猜測、孿生素數猜想、哥德巴赫猜想等)。可以說，數學猜想的解決對於數學發展所帶來的影響，不僅在於猜想本身的被證明或證否，解決數學猜想過程中所採用的創新研究方法，也是數學發展的重大影響因子。
數學猜想是以一定的數學事實為根據，包含著以數學事實作為基礎的可貴的想像成分；沒有數學事實作根據，隨心所欲地胡猜亂想得到的命題不能稱之為“數學猜想”。數學猜想通常是套用類比、歸納的方法提出的，或者是在靈感中、直覺中閃現出來的。例如，中國數學家和語言學家周海中根據已知的梅森素數及其排列，巧妙地運用聯繫觀察法和不完全歸納法，於1992年正式提出了梅森素數分布的猜想(即“周氏猜測”)。
各種猜想
成立的（定理）
四色定理( 2008理論證明完成）
不成立的
希爾伯特－史密斯猜想
