有限生成阿貝爾群（finitely generated Abelian group）是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名：有限生成阿貝爾群
- 外文名：finitely generated Abelian group
- 所屬學科：群論
- 公布時間：1993年
性質,公布時間,出處,
相關詞條
- 有限生成阿貝爾群
有限生成阿貝爾群（finitely generated Abelian group）是1993年公布的數學名詞。性質設G是有限生成阿貝爾群，則要么G是自由阿貝爾群，要么存在一系列無序正整數，其中為素數，為正整數，滿足其中...
- 阿貝爾群
關於阿貝爾群（比如在主理想整環Z上的模）的定理經常可以推廣到在任意主理想整環上的模。典型的例子是有限生成阿貝爾群的分類是在主理想整環上的有限生成模的結構定理的特殊情況。在有限生成阿貝爾群的情況下，這個定理保證阿貝爾群可以分解為撓群和自由阿貝爾群的直和。前者可以被寫為形如Z/pkZ對於素數p的有限多個群...
- 初等阿貝爾群
在群論中，初等阿貝爾群是有限阿貝爾群，這裡的所有非平凡元素都有p階而p是素數。通過有限生成阿貝爾群的分類，所有初等阿貝爾群必定有如下形式 (Z/pZ)ⁿ.對於非負整數n。這裡的Z/pZ指示p階的循環群(或等價的整數模以p)，而冪符號表示意味著n元笛卡爾積。例子和形式 初等阿貝爾群 (Z/2Z) ²有四個元素: ...
- 無限阿貝爾群
無限阿貝爾群(infinite Abelian group)亦稱無限交換群.是理論已相當完整的一類群.它是階為無限的阿貝爾群.有限生成的阿貝爾群是最早研究也是研究得最徹底的一類阿貝爾群.這種群的意義在於它們在套用中有著非常重要的作用，例如，在組合拓撲學中具有有限生成系的阿貝爾群就是一種主要工具.阿貝爾群G是有限生成的，當且僅...
- 阿貝爾簇
與複數情形不同的是，並非所有的阿貝爾簇都能被單值化，僅僅是可被模 p 約化為乘法群的那些才能被單值化。整體（數或函式）域上的阿貝爾簇的理論在丟番圖幾何學中起重要作用。其主要結果是莫德爾-韋伊定理(Morell-Weiltheorem)：定義在有理數的有限擴域上的阿貝爾簇的有理點所組成的群是有限生成的。
- 阿貝爾規範場論
可構想為有限生成阿貝爾群的么半範疇上的模；這意謂著我們能構造一個有限生成阿貝爾群G與對象A的張量積。承上，阿貝爾範疇也是上模；可以詮釋為 的對象。若 完備，G的有限生成假設可以移除。相關概念 阿貝爾範疇是同調代數的基本框架，它容許討論同調代數中的基本構造，如正合序列、短正合序列與導函子。對所有阿貝爾...
- 阿貝爾群層
準素阿貝爾群G的、由階為素數的元素的全體與零元所組成的集合構成G的一個子群，則其為群G的底層；並用G1表示中。準素阿貝爾群G稱為具有限底層的，如果群G的底層G1是一個有限群。具有限底層的準素阿貝爾群，如果它不包含無限高度元素，則它可分解成有限多個循環群的直和，這即為阿貝爾群層的簡單定義。
- 有限生成群
具有有限多個元素的群，是群論的重要內容之一。其所含元素的個數，稱為有限群的階。歷史上，抽象群論的許多概念起源於有限群論。有限群可分為兩大類：可解群與非可解群(即單群)。有限群的研究起源很早，其形成時期是與柯西、拉格朗日、高斯、阿貝爾以及後來的伽羅瓦、若爾當等人的名字相聯繫的。如何確定可解群和...
- 阿貝爾群範疇
阿貝爾群範疇 環通過雙模的平凡擴張在代數的眾多分支中扮演著舉足輕重的角色，比如Nagata巧妙地運用這一構造證明了任意交換環上的模可視為交換環中的理想，使得任一關於理想的結果可用模的語言來闡述。設是一個群，是阿貝爾群的充要條件是對任意的a，b∈G有（a*b）*（a*b）=（a*a）*（a*a）則有圖1定理：
- 有限群
有限群的研究起源很早，其形成時期是與柯西、拉格朗日、高斯、阿貝爾以及後來的伽羅瓦、若爾當等人的名字相聯繫的。1829年伽羅瓦（Galois）引入了置換群的概念，並成功地解決了一個方程可用根式求解的充要條件。置換群是群論歷史上最先知道的一種具體的群。拉格朗日和高斯在研究數論中的二次型類是出現過交換群的概念；...
- 局部有限代數
它們構成周期群類的一個真子類。若群G的任意有限多個元素生成的子群是有限的，則稱G是局部有限群。局部有限性是在群的有限性條件中最接近群階的有限性的一種性質。局部有限群理論是無限群論中比較成熟的分支之一，它在好幾個方面都得到較為深入的發展。例如，局部有限群的西洛理論，無限局部有限群中無限阿貝爾群的...
- 自由阿貝爾群
自由阿貝爾群(free Abelian group)無扭阿貝爾群的重要類型之一若群G是無限循環群的直和，則稱G為自由阿貝爾群。自由阿貝爾群的重要性在於每一阿貝爾群都是某一自由阿貝爾群的同態像.與準素阿貝爾群的情況類似，在什麼條件下無扭阿貝爾群為自由阿貝爾群?這也是一個重要問題，已經有若干種判定法來解決這一問題.
- 可除阿貝爾群
可除阿貝爾群（divisible abelian group）是阿貝爾群理論中的一個重要概念。 設 是一個阿貝爾群（運算表為加法）， 是一個正整數，考慮 的如下子集 易見它是 的一個子群. 若 , 即對 中的任一元素 ，均存在 使得 ，則稱 是 -可除的. 若對任意正整數 ， 都是 -可除的，則稱 是可除的. ...
- 阿貝爾擴張
是數域的有限Abel擴張，其Galois群為 ，則存在k的模 (稱為 的導子，是的一個除子)。(1)使得對k的任意模m，由 得出 其中 為與m互素的k的理想集，為與m互素的K的理想到k的范的全體，為模m餘1的 生成的主理想集；(2) k的素除子v在K分歧若且唯若 ；k的與m互素的素理想p在K中完全分裂若且唯若...
- 莫代爾定理
定理陳述 任意給定一個整體域上的阿貝爾簇，它的有理點形成一個有限生成阿貝爾群。整體域 整體域是指代數數域（即有理數域的有限擴張）或有限域上曲線的函式域。阿貝爾簇 橢圓曲線是指虧格為1的光滑射影曲線，阿貝爾簇是它的高維推廣。它在某個固定的域上面的點形成一個交換群。
- 帶積範疇
例如，環R上模範疇對⊕是帶積範疇，R上的有限生成投射模範疇對⊕也是帶積範疇。當R可換時，它們關於(張量積)也是帶積範疇。R上的可逆模的同構類範疇Pic R關於也是帶積範疇。對帶積範疇C可與環上關於有限生成投射模範疇同樣地定義其K₀群。即以〈A〉表A∈C的同構類，以{〈A〉|A∈C}為基得自由阿貝爾群F...
- 抽象代數基礎(2007年清華大學出版社出版的圖書)
1 群4 2 同態10 3 表示的概念17 4 交錯群的單性24 5 直和與直積, 有限生成的阿貝爾群的結構26 6 同構定理與分解定理33 7 西羅子群37 8 群論的歷史發展和套用一瞥41 第2章 環46 1 環、體與域46 2 同態與理想49 3 模55 4 多項式環64 第3章 線性代數70 1 線性空間70 2 雙線性和多重線性映射75...
- 撓群
存在既不是撓群，也不是無扭群的群，即既包含非平凡的有限階元素，又包含無限階元素的群，稱為混合群。若群G的一切有限階元素組成群G的子群T，T是G的最大的周期子群，稱為G的最大周期子群。T是G的特徵子群，且G/T是無扭群。群的最大周期子群一般未必存在，但任意阿貝爾群恆有最大周期子群存在。群 群是...
- 可解群
因為一正規列在定義中有有限的長度，所以不可數阿貝爾群不會是超可解的。實際上，所有的超可解群皆為有限產生群，且一個阿貝爾群為超可解的若且唯若其為有限產生的。若限制在有限產生群中，將可以有下列的排序：循環群 < 阿貝爾群 < 冪零群 < 超可解群 < 多重循環群 < 可解群 < 有限生成群 S5不可解...
- 自同態環
（6）具有有限組成長度的模組的同形環是半主環。（7）如果R模組有限生成和投影（即進程發生器），則模組的同態環和R共享所有森田不變屬性。森田理論的一個根本結果是，與R相當的所有環都作為內同環產生。舉例 在R模組的類別中，R模組M的同構環將僅使用R模組同態，這通常是阿貝爾群同態的子集。 當M是有限生成...
- 近世代數引論(第4版)
第1章 群 1．1 集合論預備知識 1．2 什麼是群 1．3 子群和陪集分解 1．4 循環群 1．5 正規子群、商群和同態定理 1．6 置換群 1．7 群在集合上的作用 1．8 西羅定理 1．9 自由群和群的表現 1．10 有限生成阿貝爾群的結構 1．11 小階群的結構 附錄1．1 可解群 第2章 環和域 2．1 基本概念...
- 近世代數(抽象代數)
1870年，克隆尼克給出了有限阿貝爾群的抽象定義；狄德金開始使用“體”的說法，並研究了代數體；1893年，韋伯定義了抽象的體；1910年，施坦尼茨展開了體的一般抽象理論；狄德金和克隆尼克創立了環論；1910年，施坦尼茨總結了包括群、代數、域等在內的代數體系的研究，開創了抽象代數學。有一位傑出女數學家被公認為...
- 純子群
阿貝爾群的子群都是正規的。在阿貝爾群中，我們把運算記為加法。設G是一個群，S是G的一個子集，G的包含S的所有子群的交稱為G的由S生成的子群，記作〈S〉。如果G=〈S〉，則稱G是由S生成的，S是G的一個生成元集。如果G有一個有限生成子集，則稱G是有限生成的。設G是一個群，A，B是G的子群，如果G=...
