有理化因式

如果兩個含有二次根式的非零代數式相乘，它們的積不含有二次根式，就說這兩個非零代數式互為有理化因式。

一個含有二次根式的代數式的有理化因式不唯一。如√a與√a（或者√a與-√a），√a-√b與√a+√b（或者√a-√b與-√a-√b）互為有理化因式。

確定方法

單項二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數。如，√a的有理化因式是±√a；

其他代數式的有理化因式可用平方差公式來進行分步確定。如，√a-√b的有理化因式是√a+√b或者-√a-√b。

方法步驟

在進行二次根式的運算時，往往需要把分母有理化，而分母有理化的方法則是把分子、分母同乘以分母的有理化因式，因此分母有理化的關鍵是找分母的有理化因式。一般方法是：

（1）先將分子、分母化成最簡二次根式；

（2）將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；

（3）最後結果必須化成最簡二次根式或者有理式。

相關題型

1、√7－√3+2

先確定可與它使用平方差公式的因式：√7+√3-2，

化簡：（√7－√3+2）（ √7+√3-2 ）=4√3，

再對4√3進行有理化，乘以√3，

所以所求的有理化因式為(√7+√3-2) √3 =√21+3-2√3。

2、a-√2+√(a^2－4)

先確定可與它使用平方差公式的因式：a-√2-√(a^2－4)，

化簡：[a-√2+√(a^2－4)][a-√2-√(a^2－4)]=-2√2a+6，

再對-2√2a+6進行有理化，乘以2√2a+6，

所以所求的有理化因式為[a-√2-√(a^2－4)]（√2a+3）。