最優量子糾錯碼理論研究

《最優量子糾錯碼理論研究》是依託西安電子科技大學，由李卓擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：最優量子糾錯碼理論研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：李卓
• 依託單位：西安電子科技大學

中文摘要

就完備量子碼問題，利用他達到量子Hamming界這一性質，分析其投影運算元的重量分布，研究碼空間與整個空間的關係，提出完備量子碼的存在性理論；對於存在的完備量子碼，利用量子穩定子碼理論給出具體構造；就量子最大距離可分（MDS）碼問題，利用他達到量子Singleton界這一性質，分析其穩定子和規範子的特徵，研究一般量子MDS碼的重量分布，參數限等特性；並且在研究現有構造方法的基礎上，建立構造量子MDS碼的統一框架；就量子漸近好碼問題，在分析現有量子好碼的基礎上，採用量子碼的級聯技術，通過對外碼和內碼的結構分析，提出構造真正意義上量子漸近好碼的方案。完備量子碼，量子MDS碼和量子漸近好碼從某種意義來說都是最優的量子碼，通過對他們的研究，能夠最大程度地克服由消相干等所引起的量子噪聲，促使量子計算機和量子信息在噪聲信道中可靠傳輸等問題從夢想變為現實。

結題摘要

構造了一類新的量子最大距離可分碼，並給出了這類碼存在的充要條件。給出了該類碼的參數限和解析構造方法。將現有的量子最大距離可分碼都統一到了該類碼的框架下。因此，至少就目前來說，這是最重要的一類量子最大距離可分碼；構造出了一族漸近好的量子級聯穩定子碼，其中外碼使用的是量子Reed-Solomon碼，內碼是一類特殊設計的量子碼。在量子糾錯碼領域中，這是首次利用非量子好碼具體構造出量子好碼，他的出現填補了量子糾錯碼理論空白；在量子糾錯碼理論中，關於是否存在違反量子漢明限的非純量子碼是一個著名的公開問題，因為眾所周知，量子漢明限僅適用於純量子碼。我們部分解決了這一難題。證明了對於任意一般的量子碼，存在一個僅依賴於最小距離和能級數的閾值，使得只要碼長不小於閾值，這個碼就不會打破量子漢明限，並算出了一些情況下該閾值的具體值；通過研究具有相同重量的運算元集合的性質，找到了任意維數純量子穩定子碼參數的新的解析上限。與目前所知最優的解析上限——著名的量子漢明限相比，該上限強於量子漢明限；完全解決了量子糾錯碼理論中的公開問題——完備量子碼的分類問題。證明了唯一的非平凡完備量子碼是像量子漢明碼和量子twisted碼這樣的碼，不再存在其他類型的非平凡完備量子碼。