多層級聯量子碼的穩定子理論研究

《多層級聯量子碼的穩定子理論研究》是依託西安電子科技大學，由王雲江擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：多層級聯量子碼的穩定子理論研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：王雲江
• 依託單位：西安電子科技大學

中文摘要

量子糾錯碼是實現可信量子通信和可信量子計算的關鍵。而如何構造具有優良糾錯能力，且具有較低編、解碼複雜度的糾錯碼則一直是編碼領域的核心問題。考慮到多層級聯碼在經典信息系統中的成功，本項目擬基於量子碼的穩定子理論，深入研究碼的多層級聯架構在量子糾錯碼中的套用。具體包括: (1) 多層級聯量子碼的穩定子及其相應的邏輯操作運算元的構建。(2) 多層級聯量子碼的參數推導（包括可達碼率和最小碼距）, 給出相應的理論證明。(3) 構造好的多層級聯量子碼，使其在碼參數，以及編、解碼複雜度方面取得良好平衡。言而總之，我們希望通過建立多層級聯碼的穩定子理論，提供一個新的視角來深入理解這種具有多層級聯結構的量子碼，給我們系統的設計和構造好的量子糾錯碼帶來新的啟示和思路，從而降低可信量子信息處理所需的時間和空間資源，為可信量子通信和量子計算提供保障。

結題摘要

近年來，量子信息的研究進展吸引了越來越多的關注。而關於量子計算的研究成為這一領域的核心方向之一，目前距離可擴展的通用量子計算機的實現還有很長距離，其關鍵原因就是外界噪聲的干擾。為此，必須加緊對量子差錯控制的研究，這其中關鍵的核心技術就是量子糾錯編碼。值得注意的是，級聯量子糾錯編碼一直被認為是實現容錯量子計算的重要途徑。 本課題，在以往級聯量子糾錯碼研究的基礎上，開展了多層（廣義）級聯量子糾錯編碼研究。主要做了如下工作： 1. 給出了多層級聯量子碼的穩定子理論，我們發現如果給定內碼的初始碼及其級聯結構，外碼的穩定子，那么就可以構造出相應的多層級聯量子糾錯碼的穩定子體系，包括對應的邏輯運算元。 2. 結合多層級聯量子碼的穩定子體系，我們推導出了給定內碼與外碼的情況下，所得到的多層級聯量子碼的碼率，碼長，以及最小距離的下限；分析給出外碼的簡併性對所得的多層級聯量子碼所帶來的影響；並給出了完整的證明過程。 3. 結合前面兩步我們所得到的結論，我們給出了“好”的量子碼的構造方法，特別是如何巧妙的採用對內碼級聯的“基”變換得到碼距超過最小距離下限的多層級聯量子碼。 我們所取得的上述研究結果對於量子糾錯編碼，容錯量子計算的科學意義如下： 1. 通過多層級聯量子糾錯碼的穩定子理論構建，一方面為研究多層級聯量子碼的結構奠定了堅實的基礎，另一方面也為多層級聯量子糾錯碼的解碼打下紮實基礎，這是因為，量子糾錯碼往往是採用基於錯誤圖樣的解碼策略，而錯誤圖樣的取得的前提正是多層級聯量子碼的穩定子體系的建立。 2. 我們所推導得到的多層級聯量子碼的碼距下限對構造多層級聯量子“好”碼有重要的指導意義。 3. 通過對多層級聯量子碼的穩定子理論研究，使我們在將其套用於容錯量子計算的道路上，大大前進了一步，給我們設計容錯量子計算的體系結構提供了重要參考。