《基於有限環的量子糾錯碼理論研究》是依託西安電子科技大學，由李卓擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：基於有限環的量子糾錯碼理論研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李卓
- 依託單位：西安電子科技大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
現有的量子糾錯碼理論都是在有限域的基礎上構建的。但這樣做是有缺陷的：這種方法並不適用於所有的量子系統，因為並不是任意階的有限域都存在。我們發現問題的根源在於使用了約束很強的有限域這種代數結構來表示量子系統。而且這樣做是沒有必要的。我們完全可以用更加靈活的有限環這種代數結構來表示量子系統。而且這種方法對於任意量子系統都有效。例如，對於一個6維量子系統，我們無法用有限域來表示他，因為不存在6階的有限域，但是我們卻可以用6階整數環來表示他。在本項目中，我們擬研究這種基於有限環的量子糾錯碼理論。該研究不僅可以完美解決以上缺陷，更重要的是，該研究將極大豐富量子糾錯碼理論的內容。我們擬採取的方案是用環中的元素來表示量子系統的基態，從而用環的代數結構來描述量子狀態空間，進而利用環理論來推導出量子碼的新的性質和構造方法，最終建立起基於有限環的量子糾錯碼理論框架。
結題摘要
現有的量子糾錯碼理論都是在有限域的基礎上構建的。但這樣做是有缺陷的：這種方法並不適用於所有的量子系統，因為並不是任意階的有限域都存在。我們發現問題的根源在於使用了約束很強的有限域這種代數結構來表示量子系統。而且這樣做是沒有必要的。我們完全可以用更加靈活的有限環這種代數結構來表示量子系統。而且這種方法對於任意量子系統都有效。例如，對於一個6維量子系統，我們無法用有限域來表示他，因為不存在6階的有限域，但是我們卻可以用6階整數環來表示他。在本項目中，我們擬研究這種基於有限環的量子糾錯碼理論。該研究不僅可以完美解決以上缺陷，更重要的是，該研究將極大豐富量子糾錯碼理論的內容。我們已經取得了以下重要結果：我們建立了基於有限環的量子穩定子碼的理論框架。我們構造出了合適的差錯模型，從而建立了量子碼與經典碼之間的聯繫。利用這一聯繫，我們構造出了基於有限環的量子循環碼，量子漢明碼，量子BCH碼等。我們還得到了關於有限環量子碼最小距離的上下限。
