最優控制理論講義

《最優控制理論講義》是科學出版社出版圖書。

基本介紹

• 中文名：最優控制理論講義
• 作者：黃琳
• 出版時間：2021年3月1日
• 出版社：科學出版社
• 頁數：260 頁
• ISBN：9787030682918
• 裝幀：平裝

內容簡介

本書講述系統與控制中的**控制理論。第一章介紹**控制問題的提出過程、**控制的數學提法、研究**控制的方法和幾個例子。第二章介紹**值原理，包括一般控制問題的**值原理、最速控制的**值原理、**值原理與古典變分之間的關係等問題。第三章介紹動態規劃方法與**控制，包括**性原理與動態規劃方法基礎、**控制器分析設計問題、**值原理與**性原理的關係。第四章介紹線性極值控制系統與最速控制系統，包括BangBang控制與Lasalle引理，等時區與線性最速系統綜合和控制同時受幅值與積分約束的最速控制等。第五章討論**控制的其他幾個問題。此外，一些基礎的數學準備和**值原理的數學證明放在附錄中。

目錄

前言

**章緒論1

§1.1引言1

1.1.1問題的提出1

1.1.2最優控制問題的數學提法2

1.1.3研究最優控制問題的方法3

§1.2幾個實際最優控制問題的例子4

1.2.1單擺的最優制動4

1.2.2受控對象受限時的最速過程6

1.2.3火箭運動的一種最優導引7

1.2.4最優控制器的解析設計問題8

第二章最大值原理11

§2.1最優控制的提法11

2.1.1最優控制問題與古典變分法11

2.1.2可允控制與可控性12

2.1.3最優控制問題的另一種提法13

§2.2最大值原理15

2.2.1一般最優控制問題的最大值原理15

2.2.2最速控制的最大值原理18

2.2.3最大值原理與古典變分間關係19

2.2.4終端最優問題的最大值原理20

§2.3最大值原理之討論與例題22

2.3.1最大值原理之討論22

2.3.2綜合問題23

2.3.3擺的最優制動問題24

2.3.4受控對象受有限制的最速過程27

§2.4具有活動邊界條件的最優控制問題與一些套用28

2.4.1斜截條件28

2.4.2例子30

2.4.3不定常系統的最大值原理33

2.4.4具固定時間要求的問題37

§2.5右端受限制的終值最優問題39

2.5.1問題的提法與最大值原理39

2.5.2邊界條件的確定40

2.5.3幾個特例與推廣42

2.5.4線性系統44

2.5.5幾點討論45

2.5.6火箭運動的一種最優導引47

習題50

第三章動態規劃方法與最優控制52

§3.1最優性原理與動態規劃方法基礎52

3.1.1分配的多步過程52

3.1.2最優性原理與Bellman方程53

3.1.3連續過程的最優性原理與變分新途徑55

3.1.4Bellman方程的解法57

§3.2離散最優控制的分析設計問題59

3.2.1離散系統最優控制的分析設計問題的提法59

3.2.2可鎮定性與穩定性60

3.2.3Liapunov第二方法基礎63

3.2.4序列逼近法與存在**性定理66

§3.3連續系統的最優控制器分析設計問題69

3.3.1Bellman方程與一般性結論69

3.3.2Liapunov第二方法基礎72

3.3.3序列逼近法與品質空間逼近74

3.3.4例子76

§3.4最大值原理與最優性原理的關係81

3.4.1終值最優問題套用動態規劃方法的基本方程81

3.4.2最優性原理與最大值原理間聯繫83

3.4.3幾個討論的問題86

3.4.4在u受到閉集限制問題之解法87

§3.5問題與習題90

第四章線性極值控制系統與最速控制系統92

§4.1引論92

4.1.1引言與發展簡況92

4.1.2基本關係式與基本問題92

§4.2可達性問題94

4.2.1基本概念與基本引理94

4.2.2正常系統與正規系統95

4.2.3漸近正常系統與控制受限制時的可達性97

4.2.4套用隱函式存在定理方法討論可達性101

4.2.5Lasalle引理及套用105

§4.3極值控制與最優控制107

4.3.1極值控制與位置一般性假定107

4.3.2最優控制的**性與反例111

4.3.3最優控制的存在性113

§4.4等時區與由點至域最速控制115

4.4.1基本前提與基本定義116

4.4.2等時區的基本性質117

4.4.3套用等時區性質討論最速控制124

4.4.4等時區的單調性與最速控制充分條件129

§4.5線性最速系統的綜合問題130

4.5.1基本前提與基本引理130

4.5.2最優性原理與Bellman方程135

4.5.3逆轉運動與線性系統綜合137

4.5.4例子141

4.5.5綜合線性系統的近似方法142

§4.6控制作為過程受限制的最速控制143

4.6.1問題之提法144

4.6.2集合Ω（t）之拓撲性質146

4.6.3最優控制之存在性149

4.6.4最優控制之**性與連續性152

§4.7問題與習題153

第五章最優控制理論的其他幾個問題155

§5.1Pontryagin最大值原理的幾何說明155

5.1.1問題的提法與可達集155

5.1.2可達集的邊界與幾個最優控制問題157

5.1.3點集合的切錐159

5.1.4可達錐162

5.1.5可允錐164

5.1.6與可達集之邊界的一些關係168

5.1.7套用於最優控制169

§5.2最優解原理與Pontryagin最大值原理之另一證明169

5.2.1可能事件與最優解原理169

5.2.2Huygens原理與最優解原理的Hamilton形式171

5.2.3基本定義與關係式173

5.2.4最優控制的若干必要條件176

§5.3變分法中的Bolza.Mayer問題與最優控制179

5.3.1最優控制問題的一種新提法179

5.3.2泛函J取逗留值之必要條件181

5.3.3取逗留值問題解的另一形式183

5.3.4常係數線性系統一般泛函式問題184

§5.4泛函式極小的若干必要條件與最大值原理186

5.4.1Bolza問題的一般提法與Weirstrass條件186

5.4.2Clebsch條件與Jacobi條件189

5.4.3套用非線性變換研究最優控制191

參考文獻197

附錄Ⅰ必要的實變函式知識、凸集合198

Ⅰ.1可測集與測度198

Ⅰ.2可測函式與其性質200

Ⅰ.3L.積分202

Ⅰ.4L2空間與Hilbert空間203

Ⅰ.5弱收斂與L1空間之弱列緊性204

Ⅰ.6凸集與Liapunov引理、下凸函式205

附錄Ⅱ線性代數與線性微分方程組207

Ⅱ.1矩陣與矩陣多項式207

Ⅱ.2矩陣函式1208

Ⅱ.3矩陣函式Ⅱ210

Ⅱ.4矩陣級數定義之函式211

Ⅱ.5常係數線性微分方程組與eA213

Ⅱ.6變係數線性方程組與伴隨系統214

附錄ⅢPontryagin最大值原理之證明217

Ⅲ.1由於初始狀態變化發生的超平面轉移217

Ⅲ.2控制的變分與軌道的變分218

Ⅲ.3錐體及其性質222

Ⅲ.4最大值原理證明227

Ⅲ.5錐的轉移與極限錐228

Ⅲ.6斜截條件230

附錄Ⅳ終值最優問題的證明234

Ⅳ.1在控制變化後泛函值的變化234

Ⅳ.2泛函改變數餘項的估計236

Ⅳ.3定理2.3的證明237

Ⅳ.4定理2.4的證明238

Ⅳ.5終端受限制最大值原理（定理2.11之證明）238

Ⅳ.6線性系統由點至域的最優控制（定理2.12的證明）243

後記244