《普通高等院校理工科教材:數值計算方法》的主要內容有誤差理論、插值法、數據擬合、數值積分與數值微分、線性代數方程組的直接解法和疊代法、一元非線性方程的數值解法、矩陣特徵值問題的計算方法和常微分方程數值解法，其中包括了作者多年來的一些教學實踐經驗的總結。為適應當前教學改革和課程建設的需要，在內容的取捨、組織和闡述上都進行了一些新的有益嘗試。
基本介紹
- 書名：普通高等院校理工科教材:數值計算方法
- 出版社：鄭州大學出版社
- 頁數：275頁
- 開本：16
- 品牌：鄭州大學出版社
- 作者：石東洋
- 出版日期：2007年5月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787811064858, 7811064855
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《普通高等院校理工科教材:數值計算方法》既適合理工科相關專業的研究生或本、專科生作為教材使用，也可作為從事科學與工程計算的相關人員自學和進修計算方法的參考書。
圖書目錄
第一章 誤差
1．1 誤差及有關概念
1．1．1 誤差的來源
1．1．2 絕對誤差和絕對誤差限
1．1．3 浮點數與有效數字
1．2 誤差的傳播
1．2．1 函式求值的誤差估計
1．2．2 算術運算的誤差傳播
1．3 算法的數值穩定性與算法設計的若干原則
1．3．1 算法的數值穩定性
1．3．2 算法設計的若干原則
習題一
第二章 插值法
2．1 插值法的概念
2．1．1 問題的提出
2．1．2 多項式插值的誤差
2．2 插值多項式的構造
2．2．1 拉格朗日插值多項式的構造
2．2．2 牛頓插值多項式的構造
2．3 差分及等距插值節點的牛頓插值公式
2．3．1 差分及其性質
2．3．2 牛頓前差和後差插值多項式
2．4 埃爾米特插值
2．4．1 三次埃爾米特插值
2．4．2 一般埃爾米特插值
2．5 構造埃爾米特插值函式的一般格式
2．6 分段低次插值和樣條插值
2．6．1 多項式插值的缺陷和分段低次插值
2．6．2 三次樣條插值
習題二
第三章 數據擬合
3．1 問題的提出及線性擬合
3．2 離散數據的最小二乘逼近
3．2．1 最小二乘原理的一般理論
3．2．2 代數多項式擬合
3．2．3 可線性化的非線性一元函式的數據擬合
3．3 不可線性化的回歸模型的參數估計方法與套用
3．3．1 一種新的曲線擬合問題的參數估計方法
3．3．2 套用實例
3．4 連續函式的最佳一致逼近
3．4．1 連續函式最佳一致逼近的概念
3．4．2 正交多項式
習題三
第四章 數值積分與數值微分
4．1 代數精度
4．2 牛頓—柯特斯公式
4．3 複合型低階牛頓—柯特斯公式
4．3．1 複合求積公式
4．3．2 複合求積公式的誤差
4．4 里查森外推算法與龍貝格積分法
4．4．1 里查森外推
4．4．2 龍貝格積分法
4．5 高斯型數值求積公式
4．6 數值微分
4．6．1 利用插值公式構造數值微分公式
4．6．2 利用三次樣條插值函式構造數值微分公式
習題四
第五章 線性代數方程組的直接解法
5．1 高斯消去法
5．1．1 高斯消去法的基本方法
5．1．2 順序高斯消去法
5．1．3 選主元的高斯消去法
5．2 髙斯消去法的矩陣形式和矩陣的LU分解
5．3 解三對角線性方程組的追趕法
5．4 對稱正定矩陣的平方根法和LDLT分解
習題五
第六章 解線性代數方程組的疊代法
6．1 疊代法的基本思想
6．2 向量範數、矩陣的範數、譜半徑及有關性質
6．3 方程組的性態、條件數
6．4 幾種常用的疊代格式
6．4．1 雅可比疊代法
6．4．2 高斯—賽德爾疊代
6．4．3 逐次鬆弛疊代法
6．5 疊代法的收斂性及誤差估計
6．6 解某些特殊線性方程組疊代法的收斂性
習題六
第七章 一元非線性方程的數值解法
7．1 初始近似根的確定
7．1．1 有根區間的確定
7．1．2 二分法
7．2 疊代法及其收斂性
7．2．1 疊代法的基本概念
7．2．2 不動點疊代法的構造及其收斂性
7．2．3 局部收斂性及收斂階
7．3 牛頓疊代法
7．3． 1 牛頓疊代法及其收斂性
7．3．2 牛頓疊代法的改進
7．4 弦截法
7．5 疊代收斂的加速方法
7．5．1 埃特金加速疊代法
7．5．2 史蒂芬森疊代法
7．6 非線性方程組解法
7．6．1 非線性方程組的不動點疊代法
7．6．2 非線性方程組的牛頓疊代法
7．6．3 非線性方程組的最速下降法
習題集
第八章 矩陣特徵值問題的計算方法
8．1 冪疊代法及加速技巧
8．2 逆冪疊代法
8．3 雅可比方法
8．4QR算法
習題八
第九章 常微分方程數值解法
9．1 初值問題數值解的概念
9．2 歐拉法和改進的歐拉法
9．2．1 歐拉法
9．2．2 改進歐拉法
9．2．3 單步法的局部截斷誤差和階
9．3 龍格—庫塔法
9．3．1 泰勒級數法
9．3．2 龍格—庫塔法的算法構造
9．3．3 常用的龍格—庫塔方法
9．3．4 其他龍格—庫塔方法
9．4 單步法的收斂性與穩定性
參考文獻
1．1 誤差及有關概念
1．1．1 誤差的來源
1．1．2 絕對誤差和絕對誤差限
1．1．3 浮點數與有效數字
1．2 誤差的傳播
1．2．1 函式求值的誤差估計
1．2．2 算術運算的誤差傳播
1．3 算法的數值穩定性與算法設計的若干原則
1．3．1 算法的數值穩定性
1．3．2 算法設計的若干原則
習題一
第二章 插值法
2．1 插值法的概念
2．1．1 問題的提出
2．1．2 多項式插值的誤差
2．2 插值多項式的構造
2．2．1 拉格朗日插值多項式的構造
2．2．2 牛頓插值多項式的構造
2．3 差分及等距插值節點的牛頓插值公式
2．3．1 差分及其性質
2．3．2 牛頓前差和後差插值多項式
2．4 埃爾米特插值
2．4．1 三次埃爾米特插值
2．4．2 一般埃爾米特插值
2．5 構造埃爾米特插值函式的一般格式
2．6 分段低次插值和樣條插值
2．6．1 多項式插值的缺陷和分段低次插值
2．6．2 三次樣條插值
習題二
第三章 數據擬合
3．1 問題的提出及線性擬合
3．2 離散數據的最小二乘逼近
3．2．1 最小二乘原理的一般理論
3．2．2 代數多項式擬合
3．2．3 可線性化的非線性一元函式的數據擬合
3．3 不可線性化的回歸模型的參數估計方法與套用
3．3．1 一種新的曲線擬合問題的參數估計方法
3．3．2 套用實例
3．4 連續函式的最佳一致逼近
3．4．1 連續函式最佳一致逼近的概念
3．4．2 正交多項式
習題三
第四章 數值積分與數值微分
4．1 代數精度
4．2 牛頓—柯特斯公式
4．3 複合型低階牛頓—柯特斯公式
4．3．1 複合求積公式
4．3．2 複合求積公式的誤差
4．4 里查森外推算法與龍貝格積分法
4．4．1 里查森外推
4．4．2 龍貝格積分法
4．5 高斯型數值求積公式
4．6 數值微分
4．6．1 利用插值公式構造數值微分公式
4．6．2 利用三次樣條插值函式構造數值微分公式
習題四
第五章 線性代數方程組的直接解法
5．1 高斯消去法
5．1．1 高斯消去法的基本方法
5．1．2 順序高斯消去法
5．1．3 選主元的高斯消去法
5．2 髙斯消去法的矩陣形式和矩陣的LU分解
5．3 解三對角線性方程組的追趕法
5．4 對稱正定矩陣的平方根法和LDLT分解
習題五
第六章 解線性代數方程組的疊代法
6．1 疊代法的基本思想
6．2 向量範數、矩陣的範數、譜半徑及有關性質
6．3 方程組的性態、條件數
6．4 幾種常用的疊代格式
6．4．1 雅可比疊代法
6．4．2 高斯—賽德爾疊代
6．4．3 逐次鬆弛疊代法
6．5 疊代法的收斂性及誤差估計
6．6 解某些特殊線性方程組疊代法的收斂性
習題六
第七章 一元非線性方程的數值解法
7．1 初始近似根的確定
7．1．1 有根區間的確定
7．1．2 二分法
7．2 疊代法及其收斂性
7．2．1 疊代法的基本概念
7．2．2 不動點疊代法的構造及其收斂性
7．2．3 局部收斂性及收斂階
7．3 牛頓疊代法
7．3． 1 牛頓疊代法及其收斂性
7．3．2 牛頓疊代法的改進
7．4 弦截法
7．5 疊代收斂的加速方法
7．5．1 埃特金加速疊代法
7．5．2 史蒂芬森疊代法
7．6 非線性方程組解法
7．6．1 非線性方程組的不動點疊代法
7．6．2 非線性方程組的牛頓疊代法
7．6．3 非線性方程組的最速下降法
習題集
第八章 矩陣特徵值問題的計算方法
8．1 冪疊代法及加速技巧
8．2 逆冪疊代法
8．3 雅可比方法
8．4QR算法
習題八
第九章 常微分方程數值解法
9．1 初值問題數值解的概念
9．2 歐拉法和改進的歐拉法
9．2．1 歐拉法
9．2．2 改進歐拉法
9．2．3 單步法的局部截斷誤差和階
9．3 龍格—庫塔法
9．3．1 泰勒級數法
9．3．2 龍格—庫塔法的算法構造
9．3．3 常用的龍格—庫塔方法
9．3．4 其他龍格—庫塔方法
9．4 單步法的收斂性與穩定性
參考文獻
