全國本科計算機套用創新型人才培養規劃教材：計算方法

內容簡介

這是根據教育部對高等院校計算方法課程的基本要求，依據理工科《計算方法教學大綱》，結合本學科的發展趨勢，在積累多年教學實踐的基礎上編寫而成的。本書介紹了現代科學與工程中常用的數值計算方法以及有關的基本概念與理論，涵蓋了經典數值分析的所有內容，涉及插值與函式最佳逼近、數值微積分、線性方程組的直接方法和疊代法、一元非線性代數方程的數值解法、矩陣特徵值與特徵向量的數值解法、常微分方程初值問題數值解法等，著重闡述構造算法的基本思想與原理，既注重理論的嚴謹性，又注重方法的實用性。所有的數值方法均配有實驗，供學生上機實習。每章均配有相當數量的習題，書末附有MATLAB軟體套用簡介，便於讀者參考。

《計算方法》闡述嚴謹、脈絡分明、深入淺出、循序漸進、富有啟發性，適於教學使用。

本書適合作為高等院校理工科本科生教材，也可供從事科學與工程計算的科技工作者參考。

本書由尹景本、石東偉擔任主編。

圖書目錄

第1章誤差

1.1 數值分析研究對象

1.2 誤差的基本概念

1.2.1 誤差的來源與分類

1.2.2 絕對誤差和相對誤差

持續在

1.2.4 數值運算的誤差估計

1.3 數值計算中的原則

1.3.1 算法的數值穩定性概念

1.3.2 設計算法的若干原則

1.4 數值實驗報告的格式

1.5 習題

第2章插值法

2.1 插值法的概念

2.1.1 問題的提出

2.1.2 多項式插值的誤差

2.2 拉格朗日插值

2.3 牛頓插值多項式

2.4 埃爾米特插值

2.4.1 三次埃爾米特插值

2.4.2 一般埃爾米特插值

2.5 樣條插值

2.5.1 龍格現象和分段線性插值

2.5.2 樣條插值

2.6 插值法的數值實驗

2.7 習題

第3章數據擬合與函式逼近

3.1 直線擬合

3.2 離散數據的最小二乘逼近

3.2.1 最小二乘原理的一般理論

3.2.2 代數多項式擬合

3.2.3 非線性曲線擬合

3.3 連續函式的最佳平方逼近

3.3.1 連續函式的最佳平方逼近

3.3.2 正交多項式

3.4 最小二乘的數值實驗

3.5 習題

第4章數值積分與數值微分

4.1 數值積分概述

4.2 牛頓一柯特斯公式

4.2.1 構造數值積分公式的基本方法

4.2.2 牛頓一柯特斯公式的數值穩定性和收斂性

4.3 復化求積公式

4.3.1 復化求積公式的原理

4.3.2 復化求積公式的誤差

4.4 高斯求積公式

4.4.1 高斯型求積公式的原理

4.4.2 幾種常見的高斯型數值積分公式

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