《高等學校教材:計算機科學計算(第2版)》內容包括矩陣計算與分析、插值與逼近及其套用、數值微積分、常微分方程數值解法和小波等，以及作為附錄的相關基礎知識簡介、計算理論簡介和數值實驗，每章後附有習題，供任課教師選用。《高等學校教材:計算機科學計算(第2版)》可作為數學與套用數學、統計學專業的本科生，以及理工科非數學類專業的碩士研究生數值計算方法課程的教材，也可供科學計算工作人員學習和參考。
基本介紹
- 書名：高等學校教材:計算機科學計算
- 類型：計算機與網際網路
- 出版日期：2013年8月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787040365955
- 作者：張宏偉 金光日
- 出版社：高等教育出版社
- 頁數：379頁
- 開本：16
- 品牌：高等教育出版社
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《高等學校教材:計算機科學計算(第2版)》由張宏偉、金光日、施吉林、董波主編，第一版為普通高等教育“十五”國家級規劃教材。本次修訂充分考慮了近年來教學改革的新需求，在介紹利用計算機求解數值問題的各種數值方法的同時，更加側重對於數值計算方法一般原理的介紹。《高等學校教材:計算機科學計算(第2版)》敘述由淺入深，簡潔嚴謹，系統性強，易教易學。
圖書目錄
第1章 緒論
1.1 計算機科學計算研究的對象和特點
1.2 誤差分析與數值方法的穩定性
1.2.1 誤差的來源與分類
1.2.2 誤差的基本概念和有效數字
1.2.3 函式計算的誤差估計
1.2.4 計算機浮點數表示和捨入誤差
1.2.5 數值方法的穩定性和避免誤差危害的基本原則
1.3 向量與矩陣的範數
1.3.1 向量範數
1.3.2 範數的等價性
1.3.3 矩陣範數
1.3.4 相容矩陣範數的性質
習題1
第2章 矩陣變換和計算
2.1 矩陣的三角分解及其套用
2.1.1 Gauss消去法與矩陣的LU分解
2.1.2 Gauss列主元消去法與帶列主元的LU分解
2.1.3 對稱矩陣的cholesky分解
2.1.4 三對角矩陣的三角分解
2.1.5 條件數與方程組的性態
2.1.6 矩陣的QR分解
2.2 特殊矩陣的特徵系統
2.3 矩陣的Jordan分解介紹
2.4 矩陣的奇異值分解
2.4.1 矩陣奇異值分解的幾何意義
2.4.2 矩陣的奇異值分解
2.4.3 用矩陣的奇異值分解討論矩陣的性質
習題2
第3章 矩陣分析基礎
3.1 矩陣序列與矩陣級數
3.1.1 矩陣序列的極限
3.1.2 矩陣級數
3.2 矩陣冪級數
3.3 矩陣的微積分
3.3.1 相對於數量變數的微分和積分
3.3.2 相對於矩陣變數的微分
3.3.3 矩陣在微分方程中的套用
習題3
第4章 逐次逼近法
4.1 解線性方程組的疊代法
4.1.1 簡單疊代法
4.1.2 疊代法的收斂性
4.2 非線性方程的疊代解法
4.2.1 簡單疊代法
4.2.2 Newton疊代法及其變形
4.2.3 多根區間上的逐次逼近法
4.3 計算矩陣特徵問題的冪法
4.3.1 冪法
4.3.2 反冪法
4.4 疊代法的加速
4.4.1 基本疊代法的加速（SOR）
4.4.2 Aitken加速
4.5 共軛梯度法
4.5.1 最速下降法
4.5.2 共軛梯度法（簡稱CG法）
習題4
第5章 插值與逼近
5.1 引言
5.1.1 插值問題
5.1.2 插值函式的存在唯一性、插值基函式
5.2 多項式插值和He瑚ite插值
5.2.1 Lagrange插值公式
5.2.2 Newton插值公式
5.2.3 插值餘項
5.2.4 Hermite插值
5.2.5 分段低次插值
5.3 三次樣條插值
5.3.1 樣條函式
5.3.2 三次樣條插值及其收斂性
5.4 B一樣條函式
5.4.1 B一樣條函式及其基本性質
5.4.2 B一樣條函式插值
5.5 正交函式族在逼近中的套用
5.5.1 正交多項式簡介
5.5.2 函式的最佳平方逼近
5.5.3 數據擬合的最小二乘法
習題5
第6章 插值函式的套用
6.1 基於插值公式的數值微積分
6.1.1 數值求積公式及其代數精度
6.1.2 復化Newton—Cotes公式
6.1.3 數值微分公式
6.2 Gauss型求積公式
6.2.1 基於Hermite插值的Gauss型求積公式
6.2.2 常見的Gauss型求積公式與Gauss型求積公式的數值穩定性
6.3 外推加速原理與Romberg算法
6.3.1 逐次折半算法
6.3.2 外推加速公式與Romberg算法
習題6
第7章 常微分方程的數值解法
7.1 引言
7.1.1 一階常微分方程的初值問題
7.1.2 線性單步法
7.1.3 Taylor展開法
7.1.4 顯式Runge—Kutta法
7.2 線性多步法
7.2.1 積分插值法（基於數值積分的解法）
7.2.2 待定係數法（基於Taylor展開式的求解公式）
7.2.3 預估一校正算法
7.3 收斂性、絕對穩定性與絕對穩定區域
7.3.1 收斂性
7.3.2 絕對穩定性與絕對穩定區域
7.4 剛性問題及其求解公式
7.4.1 剛性問題
7.4.2 隱式Runge—Kutta法
7.4.3 求解剛性方程的線性多步法
7.5 邊值問題的數值解法
7.5.1 打靶法
7.5.2 差分法
7.6 暫態歷程的精細計算方法
7.6.1 關於暫態計算的方法
7.6.2 齊次方程的精細積分
7.6.3 非齊次方程的精細積分
7.6.4 數值例題
7.6.5 精度分析
習題7
第8章 特殊類型積分的數值方法
8.1 引言
8.2 反常積分的數值解法
8.2.1 無界函式的數值積分
8.2.2 無窮區間上函式的數值積分
8.3 振盪函式的數值積分法
8.4 二重積分的機械求積法
8.5 重積分Monte carlo 求積法
習題8
第9章 小波變換
9.1 從Fourier變換到小波變換
9.1.1 Fourier變換
9.1.2 視窗Fourier變換
9.1.3 小波變換
9.2 多解析度分析與正交小波基的構造
9.3 Mallat算法
習題9
第10章 矩陣特徵對的數值解法
10.1 求特徵方程根的方法
10.1.1 A為Jacobi矩陣
10.1.2 A為對稱矩陣
10.2 分而治之法
10.2.1 矩陣的分塊
10.2.2 分而治之計算
10.3 QR法
10.3.1 QR疊代的基本方法
10.3.2 Hessenberg矩陣的QR法
10.3.3 帶有原點位移的QR法
10.3.4 對稱QR法
10.4 Lanczos算法
10.4.1 Lanczos疊代
10.4.2 Lanczos疊代的收斂性討論
習題10
附錄1 相關的基礎知識
一、線性空間
1.常用的線性空間
2.線性子空間
3.線性子空間中元素組的線性相關性
4.線性空間的基和維數
5.線性空間V中子空間的某些基本性質
6.內積的表示及Cauchy—Schwarz不等式
7.Cn的正交分解
二、某些矩陣及其基本性質
1.對角矩陣和三角矩陣
2.正交向量與矩陣
3.Hermite正定矩陣（半定矩陣）
4.初等矩陣
5.初等置換矩陣與置換矩陣
附錄2 有關計算理論簡介
一、關於誤差分析
1.關於數值問題的性態
2.關於算法的穩定性
二、關於計算複雜性
1.簡述“問題複雜度”
2.算法有效性
附錄3 數值實驗
部分習題答案與提示
符號說明
參考文獻
1.1 計算機科學計算研究的對象和特點
1.2 誤差分析與數值方法的穩定性
1.2.1 誤差的來源與分類
1.2.2 誤差的基本概念和有效數字
1.2.3 函式計算的誤差估計
1.2.4 計算機浮點數表示和捨入誤差
1.2.5 數值方法的穩定性和避免誤差危害的基本原則
1.3 向量與矩陣的範數
1.3.1 向量範數
1.3.2 範數的等價性
1.3.3 矩陣範數
1.3.4 相容矩陣範數的性質
習題1
第2章 矩陣變換和計算
2.1 矩陣的三角分解及其套用
2.1.1 Gauss消去法與矩陣的LU分解
2.1.2 Gauss列主元消去法與帶列主元的LU分解
2.1.3 對稱矩陣的cholesky分解
2.1.4 三對角矩陣的三角分解
2.1.5 條件數與方程組的性態
2.1.6 矩陣的QR分解
2.2 特殊矩陣的特徵系統
2.3 矩陣的Jordan分解介紹
2.4 矩陣的奇異值分解
2.4.1 矩陣奇異值分解的幾何意義
2.4.2 矩陣的奇異值分解
2.4.3 用矩陣的奇異值分解討論矩陣的性質
習題2
第3章 矩陣分析基礎
3.1 矩陣序列與矩陣級數
3.1.1 矩陣序列的極限
3.1.2 矩陣級數
3.2 矩陣冪級數
3.3 矩陣的微積分
3.3.1 相對於數量變數的微分和積分
3.3.2 相對於矩陣變數的微分
3.3.3 矩陣在微分方程中的套用
習題3
第4章 逐次逼近法
4.1 解線性方程組的疊代法
4.1.1 簡單疊代法
4.1.2 疊代法的收斂性
4.2 非線性方程的疊代解法
4.2.1 簡單疊代法
4.2.2 Newton疊代法及其變形
4.2.3 多根區間上的逐次逼近法
4.3 計算矩陣特徵問題的冪法
4.3.1 冪法
4.3.2 反冪法
4.4 疊代法的加速
4.4.1 基本疊代法的加速（SOR）
4.4.2 Aitken加速
4.5 共軛梯度法
4.5.1 最速下降法
4.5.2 共軛梯度法（簡稱CG法）
習題4
第5章 插值與逼近
5.1 引言
5.1.1 插值問題
5.1.2 插值函式的存在唯一性、插值基函式
5.2 多項式插值和He瑚ite插值
5.2.1 Lagrange插值公式
5.2.2 Newton插值公式
5.2.3 插值餘項
5.2.4 Hermite插值
5.2.5 分段低次插值
5.3 三次樣條插值
5.3.1 樣條函式
5.3.2 三次樣條插值及其收斂性
5.4 B一樣條函式
5.4.1 B一樣條函式及其基本性質
5.4.2 B一樣條函式插值
5.5 正交函式族在逼近中的套用
5.5.1 正交多項式簡介
5.5.2 函式的最佳平方逼近
5.5.3 數據擬合的最小二乘法
習題5
第6章 插值函式的套用
6.1 基於插值公式的數值微積分
6.1.1 數值求積公式及其代數精度
6.1.2 復化Newton—Cotes公式
6.1.3 數值微分公式
6.2 Gauss型求積公式
6.2.1 基於Hermite插值的Gauss型求積公式
6.2.2 常見的Gauss型求積公式與Gauss型求積公式的數值穩定性
6.3 外推加速原理與Romberg算法
6.3.1 逐次折半算法
6.3.2 外推加速公式與Romberg算法
習題6
第7章 常微分方程的數值解法
7.1 引言
7.1.1 一階常微分方程的初值問題
7.1.2 線性單步法
7.1.3 Taylor展開法
7.1.4 顯式Runge—Kutta法
7.2 線性多步法
7.2.1 積分插值法（基於數值積分的解法）
7.2.2 待定係數法（基於Taylor展開式的求解公式）
7.2.3 預估一校正算法
7.3 收斂性、絕對穩定性與絕對穩定區域
7.3.1 收斂性
7.3.2 絕對穩定性與絕對穩定區域
7.4 剛性問題及其求解公式
7.4.1 剛性問題
7.4.2 隱式Runge—Kutta法
7.4.3 求解剛性方程的線性多步法
7.5 邊值問題的數值解法
7.5.1 打靶法
7.5.2 差分法
7.6 暫態歷程的精細計算方法
7.6.1 關於暫態計算的方法
7.6.2 齊次方程的精細積分
7.6.3 非齊次方程的精細積分
7.6.4 數值例題
7.6.5 精度分析
習題7
第8章 特殊類型積分的數值方法
8.1 引言
8.2 反常積分的數值解法
8.2.1 無界函式的數值積分
8.2.2 無窮區間上函式的數值積分
8.3 振盪函式的數值積分法
8.4 二重積分的機械求積法
8.5 重積分Monte carlo 求積法
習題8
第9章 小波變換
9.1 從Fourier變換到小波變換
9.1.1 Fourier變換
9.1.2 視窗Fourier變換
9.1.3 小波變換
9.2 多解析度分析與正交小波基的構造
9.3 Mallat算法
習題9
第10章 矩陣特徵對的數值解法
10.1 求特徵方程根的方法
10.1.1 A為Jacobi矩陣
10.1.2 A為對稱矩陣
10.2 分而治之法
10.2.1 矩陣的分塊
10.2.2 分而治之計算
10.3 QR法
10.3.1 QR疊代的基本方法
10.3.2 Hessenberg矩陣的QR法
10.3.3 帶有原點位移的QR法
10.3.4 對稱QR法
10.4 Lanczos算法
10.4.1 Lanczos疊代
10.4.2 Lanczos疊代的收斂性討論
習題10
附錄1 相關的基礎知識
一、線性空間
1.常用的線性空間
2.線性子空間
3.線性子空間中元素組的線性相關性
4.線性空間的基和維數
5.線性空間V中子空間的某些基本性質
6.內積的表示及Cauchy—Schwarz不等式
7.Cn的正交分解
二、某些矩陣及其基本性質
1.對角矩陣和三角矩陣
2.正交向量與矩陣
3.Hermite正定矩陣（半定矩陣）
4.初等矩陣
5.初等置換矩陣與置換矩陣
附錄2 有關計算理論簡介
一、關於誤差分析
1.關於數值問題的性態
2.關於算法的穩定性
二、關於計算複雜性
1.簡述“問題複雜度”
2.算法有效性
附錄3 數值實驗
部分習題答案與提示
符號說明
參考文獻
