數值計算方法與實驗(國防工業出版社出版的圖書)

內容簡介

本書比較全面地介紹了科學與工程計算中常用的數值計算方法，具體介紹了這些計算方法的數學原理與算法及其實現，同時對這些數值計算方法的計算效果、穩定性、收斂效果、適用範圍以及優劣性與特點也作了簡要的分析非線性方程求根、線性方程組的直接求解和疊代求解、函式的數值逼近(代數插值與函式的最佳逼近)、數值積分與數值微分、矩陣特徵值與特徵向量的計算、常微分方程初值問題的數值解法等本書概念清晰，語言通俗易懂，理論分析嚴謹，結構編排由淺入深各章附有一定數量的習題，供讀者練習使用，書後附有習題答案與提示本書可作為高等院校信息與計算科學專業、數學與套用數學專業、計算機專業、通信工程專業等理工科本科及研究生的教材，也可供從事科學與工程計算的相關工作人員參考使用

圖書目錄

第1章引論
1.1數值計算研究的對象和特點
1.2數值計算的誤差
1.2.1誤差的來源與分類
1.2.2誤差與有效數字
1.2.3函式值和算術運算的誤差估計
1.2.4計算機的浮點數表示及其捨入誤差
1.3誤差定性分析與避免誤差危害
1.3.1病態問題與條件數
1.3.2算法及其計算複雜性
1.3.3數值方法的穩定性
1.3.4避免誤差危害的若干原則
1.4向量、矩陣和連續函式的範數
1.4.1向量和連續函式的內積
1.4.2向量的範數
1.4.3矩陣的範數
1.4.4連續函式的範數
習題一
第2章非線性方程求根
2.1方程求根與二分法
2.1.1引言
2.1.2方程求根的二分法
2.2疊代法及其收斂性
2.2.1簡單疊代法
2.2.2局部收斂性與收斂階
2.3疊代加速收斂的方法
2.3.1史蒂芬森加速疊代
2.3.2埃特金加速收斂法

2.4牛頓疊代法
2.4.1牛頓疊代法及其收斂
2.4.2算法與算例
2.4.3牛頓下山法
2.4.4重根情形
2.5割線法與拋物線法
2.5.1割線法
2.5.2拋物線法
2.6非線性方程組的牛頓疊代法
2.7MATLAB程式代碼與算例
習題二
第3章解線性方程組的數值解法
3.1引言
3.2高斯消元和三角分解
3.2.1高斯變換與高斯矩陣
3.2.2高斯順序消去法
3.2.3矩陣的三角分解
3.2.4高斯主元消去法
3.3常用的直接三角分解方法
3.3.1杜里特爾分解法
3.3.2選主元的三角分解法
3.3.3對稱正定矩陣的喬里斯基分解、平方根法
3.3.4三對角方程組的追趕法

3.4方程組的性態和直接法的誤差分析
3.4.1病態方程組和矩陣的條件數
3.4.2條件數的套用：方程組的解的誤差估計
3.5解線性方程組的疊代法
3.5.1基本疊代
3.5.2疊代法的收斂性
3.6MATLAB程式代碼與算例
習題三
第4章插值法
4.1插值問題與插值多項式
4.2拉格朗日插值
4.2.1插值多項式的存在唯一性
4.2.2線性插值與二次插值
4.2.3n次拉格朗日插值多項式
4.2.4插值餘項與誤差估計
4.3均差與牛頓插值公式
4.3.1均差及其性質
4.3.2牛頓插值

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