數理統計(2015年高等教育出版社出版的圖書)

《數理統計》是2015年2月5日高等教育出版社出版的教材，作者是鐘波 劉瓊蓀 劉朝林 黃光輝.

基本介紹

• 中文名：數理統計
• 作者：鐘波 、劉瓊蓀 、劉朝林 、黃光輝
• 出版社：高等教育出版社
• 開本：16 開

內容簡介

本書共七章，內容包括機率論概述、數理統計基礎知識、參數估計、假設檢驗、回歸分析、方差分析與正交設計、多元統計分析。為便於學生更好地學習和掌握各章經典的統計內容，在每章中特別配有套用案例、章節總結和內容擴展。為了拓展學生的知識面，在內容擴展小節中引入了一些前沿性的現代統計知識。全書習題選材豐富，書末附有部分習題參考答案。

本書講解簡明扼要，深入淺出，圖文並茂，便於自學。既可作為高等學校非數學類專業研究生的數理統計教材，也可作為數學類、統計學類專業高年級本科生用書，還可作為相關技術人員的參考書或工具書。

圖書目錄

前輔文

第1章 機率論概述

1.1 隨機事件及機率

1.1.1 隨機事件

1.1.2 機率

1.2 隨機變數及其分布

1.2.1 一維隨機變數及其分布

1.2.2 多維隨機變數及其分布

1.2.3 邊緣分布

1.2.4 條件分布

1.2.5 隨機變數的獨立性

1.2.6 常見分布

1.2.7 隨機變數函式的分布

1.3 隨機變數的數字特徵

1.3.1 期望與方差

1.3.2 協方差與相關係數

1.3.3 隨機變數的其他數字特徵

1.4 極限定理

1.4.1 大數定律

1.4.2 中心極限定理

1.5 套用案例

1.6 章節總結

1.7 內容擴展

1.7.1 Copula函式

1.7.2 期望､方差的近似計算

習題

第2章 數理統計基礎知識

2.1 總體､個體､樣本

2.1.1 總體與個體

2.1.2 樣本與樣本分布

2.2 數據描述

2.2.1 集中位置

2.2.2 離散程度

2.2.3 數據圖形化

2.3 統計量

2.3.1 樣本矩及其函式

2.3.2 順序統計量

2.4 經驗分布函式與直方圖

2.4.1 經驗分布函式

2.4.2 直方圖

2.5 抽樣分布

2.5.1 χ2分布

2.5.2 t分布

2.5.3 F分布

2.6 抽樣分布定理

2.6.1 單個正態總體的抽樣分布

2.6.2 兩個正態總體的抽樣分布

2.6.3 非正態總體情形

2.7 套用案例

2.8 章節總結

2.9 內容擴展

2.9.1 不完全樣本

2.9.2 數據可視化

習題

第3章 參數估計

3.1 點估計

3.1.1 矩估計法

3.1.2 最大似然估計法

3.1.3 貝葉斯估計法

3.2 點估計的評價

3.2.1 無偏性

3.2.2 有效性

3.2.3 相合(一致)性

3.3 區間估計

3.3.1 區間估計的概念

3.3.2 置信區間的確定方法——樞軸量法

3.3.3 正態總體參數的置信區間

3.3.4 非正態總體參數的置信區間

3.3.5 樣本容量的確定

3.4 套用案例

3.5 章節總結

3.6 內容擴展

3.6.1 非參數估計

3.6.2 最大似然估計的漸近分布及似然函式的修正

3.6.3 貝葉斯統計

3.6.4 有偏估計

習題3

第4章 假設檢驗

4.1 假設檢驗問題

4.2 假設檢驗的基本原理

4.2.1 假設檢驗的推斷方法

4.2.2 假設檢驗的基本步驟

4.2.3 假設檢驗的兩類錯誤

4.3 參數假設檢驗

4.3.1 正態總體參數的假設檢驗

4.3.2 非正態總體參數的假設檢驗

4.4 非參數假設檢驗

4.4.1 總體分布的檢驗——χ2擬合優度檢驗法

4.4.2 正態性檢驗

4.4.3 獨立性檢驗

4.4.4 兩總體分布比較的假設檢驗

4.5 套用案例

4.6 章節總結

4.7 內容擴展

4.7.1 似然比檢驗

4.7.2 方差齊性檢驗

習題4

第5章 回歸分析

5.1 回歸分析基本原理

5.1.1 回歸分析的基本思想

5.1.2 回歸分析內容

5.2 一元線性回歸分析

5.2.1 一元線性回歸模型

5.2.2 回歸係數的最小二乘估計

5.2.3 估計量的性質

5.2.4 回歸方程的檢驗

5.2.5 一元線性回歸的套用——預測與控制

5.2.6 套用案例

5.3 多元線性回歸

5.3.1 多元線性回歸模型

5.3.2 參數的最小二乘估計

5.3.3 估計量的性質

5.3.4 回歸方程的檢驗

5.3.5 變數的選擇

5.3.6 多元線性回歸模型的套用——預測

5.4 非線性回歸

5.4.1 可化為線性回歸的模型

5.4.2 非線性回歸參數的最小二乘估計

5.5 套用案例

5.6 章節總結

5.7 內容擴展

5.7.1 回歸診斷

5.7.2 非參數回歸

習題5

第6章 方差分析與正交設計

6.1 方差分析的基本原理

6.1.1 方差分析的問題和基本思想

6.1.2 方差分析問題的數學描述

6.2 方差分析

6.2.1 單因素方差分析

6.2.2 雙因素方差分析

6.2.3 方差齊性檢驗

6.3 正交設計

6.3.1 正交試驗設計的基本原理

6.3.2 無互動作用的正交設計

6.3.3 有互動作用的正交設計及分析

6.4 套用案例

6.5 章節總結

6.6 內容擴展

習題6

第7章 多元統計分析

7.1 多元數據的描述

7.2 聚類分析

7.2.1 相似性的度量

7.2.2 類與類之間的相似性

7.2.3 聚類算法

7.3 判別分析

7.3.1 距離判別法

7.3.2 費希爾判別法

7.4 主成分分析

7.4.1 基本原理

7.4.2 基本計算

7.5 章節總結

7.6 內容擴展

7.6.1 因子分析

7.6.2 主成分的解釋

習題7

附表1 標準常態分配函式Φ(x)表

附表2 t分布的(下側)p分位數表

附表3 χ2分布的(下側)p分位數表

附表4 F分布的(下側)p分位數表

附表5 符號檢驗表

附表6 秩和檢驗表

附表7 相關係數臨界值rα(n-2)表

附表8 H檢驗臨界值Hα(r,n-1)表

附表9 正交表

部分習題參考答案與提示

參考文獻