《數理統計》是2018年11月16日高等教育出版社出版的教材，作者是邵軍。
基本介紹
- 中文名：數理統計
- 作者：邵軍
- 出版社：高等教育出版社
- 出版時間：2018年11月16日
- ISBN：9787040506679
圖書目錄
前輔文
第1章 機率論
1.1 機率空間和隨機元素
1.1.1 sigma 域和測度
1.1.2 可測函式和分布
1.2 積分和微分
1.2.1 積分
1.2.2 Radon-Nikodym 導數
1.3 分布及其特徵
1.3.1 分布和機率密度
1.3.2 矩和矩不等式
1.3.3 矩母函式和特徵函式
1.4 條件期望
1.4.1 條件期望
1.4.2 獨立性
1.4.3 條件分布
1.4.4 馬爾可夫鏈和鞅
1.5 漸近理論
1.5.1 收斂模式和隨機次序
1.5.2 弱收斂
1.5.3 變換的收斂性
1.5.4 大數定律
1.5.5 中心極限定理
1.5.6 Edgeworth 和 Cornish-Fisher 展開
1.6 練習
第2章 統計學基礎
2.1 總體、樣本和模型
2.1.1 總體和樣本
2.1.2 參數與非參數模型
2.1.3 指數和位置尺度分布族
2.2 統計量、充分性和完備性
2.2.1 統計量和它們的分布
2.2.2 充分性和最小充分性
2.2.3 完備統計量
2.3 統計決策理論
2.3.1 決策準則、損失函式和風險
2.3.2 容許性和最優性
2.4 統計推斷
2.4.1 點估計
2.4.2 假設檢驗
2.4.3 置信集
2.5 漸近準則和推斷
2.5.1 一致性
2.5.2 漸近偏差、方差和 mse
2.5.3 漸近推斷
2.6 練習
第3章 無偏估計
3.1 UMVUE
3.1.1 充分完備統計量
3.1.2 一個充分必要條件
3.1.3 信息不等式
3.1.4 UMVUE 的漸近性質
3.2 rm U 統計量
3.2.1 一些例子
3.2.2 rm U 統計量的方差
3.2.3 投影法
3.3 線性模型中的LSE
3.3.1 LSE 和可估性
3.3.2 UMVUE 和 BLUE
3.3.3 LSE 的穩健性
3.3.4 LSE 的漸近性質
3.4 調查問題中的無偏估計
3.4.1 總體總值的 UMVUE
3.4.2 Horvitz-Thompson 估計
3.5 漸近無偏估計
3.5.1 無偏估計的函式
3.5.2 矩方法
3.5.3 rm V 統計量
3.5.4 加權 LSE
3.6 練習
第4章 參數模型中的估計
4.1 Bayes 決策和估計
4.1.1 Bayes 解
4.1.2 經驗和多層 Bayes方法
4.1.3 Bayes 準則和估計
4.1.4 馬爾可夫鏈蒙特卡羅
4.2 不變性
4.2.1 單參數位置族
4.2.2 單參數尺度族
4.2.3 一般位置尺度族
4.3 最小最大和容許性
4.3.1 常數風險估計
4.3.2 單參數指數族中的結果
4.3.3 聯合估計和收縮估計
4.4 極大似然方法
4.4.1 似然函式和 MLE
4.4.2 廣義線性模型中的 MLE
4.4.3 準似然和條件似然
4.5 漸近有效估計
4.5.1 漸近最優性
4.5.2 MLE 和 RLE 的漸近有效性
4.5.3 其他漸近有效估計量
4.6 練習
第5章 非參數模型中的估計
5.1 分布估計
5.1.1 i.i.d. 情況下的經驗 c.d.f.
5.1.2 經驗似然
5.1.3 密度估計
5.1.4 半參數方法
5.2 統計泛函
5.2.1 可微性和漸近正態性
5.2.2 rm L , rm M 和rm R 估計量及秩統計量
5.3 次序統計量的線性函式
5.3.1 樣本分位數
5.3.2 穩健性和有效性
5.3.3 線性模型中的rm L 估計量
5.4 廣義估計方程
5.4.1 GEE 以及它與其他方法的關係
5.4.2 GEE 估計量的一致性
5.4.3 GEE 估計量的漸近正態性
5.5 方差估計
5.5.1 替代法
5.5.2 刀切法
5.5.3 自助法
5.6 練習
第6章 假設檢驗
6.1 UMP 檢驗
6.1.1 Neyman-Pearson 引理
6.1.2 單調似然比
6.1.3 雙邊假設的 UMP 檢驗
6.2 UMP 無偏檢驗
6.2.1 無偏性、相似性和 Neyman 結構
6.2.2 指數族中的 UMPU 檢驗
6.2.3 正態族中的 UMPU 檢驗
6.3 UMP 不變檢驗
6.3.1 不變性和 UMPI 檢驗
6.3.2 正態線性模型中的 UMPI 檢驗
6.4 參數模型中的檢驗
6.4.1 似然比檢驗
6.4.2 基於似然函式的漸近檢驗
6.4.3 chi ^2檢驗
6.4.4 Bayes 檢驗
6.5 非參數模型中的檢驗
6.5.1 符號、置換和秩檢驗
6.5.2 Kolmogorov-Smirnov 和 Cram 'e r-von Mises 檢驗
6.5.3 經驗似然比檢驗
6.5.4 漸近檢驗
6.6 練習
第7章 置信集
7.1 置信集的構造
7.1.1 樞軸量
7.1.2 轉化檢驗的接受域
7.1.3 Bayes方法
7.1.4 預測集
7.2 置信集的性質
7.2.1 置信區間的長度
7.2.2 UMA 和 UMAU 置信集
7.2.3 隨機置信集
7.2.4 不變置信集
7.3 漸近置信集
7.3.1 漸近樞軸量
7.3.2 基於似然函式的置信集
7.3.3 分位數的置信區間
7.3.4 漸近置信集的精確性
7.4 自助法置信集
7.4.1 自助法置信區間的構造
7.4.2 漸近正確性和精確性
7.4.3 高階精確自助法置信集
7.5 聯合置信區間
7.5.1 Bonferroni方法
7.5.2 線性模型中的 Scheff 'e 方法
7.5.3 單因子 ANOVA 模型中的 Tukey方法
7.5.4 c.d.f. 的置信帶
7.6 練習
參考文獻
記號表
縮寫表
定義、主要結果和例子的索引
