《數學物理方程與特殊函式》是2008年科學出版社出版的圖書，作者是于濤。
基本介紹
- 中文名：數學物理方程與特殊函式
- 作者：于濤
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2008年7月
- ISBN：9787030218605
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書主要介紹了三類典型數學物理方程——波動方程、熱傳導方程和拉普拉斯方程的各種求解方法以及特殊函式的基礎知識。
圖書目錄
基礎篇
第1章 概論
§1.1 偏微分方程的基本概念
§1.2 數學模型的建立
§1.3 方程的分類及特徵的概念
小結
中英文辭彙對照
習題1
第2章 分離變數法
§2.1 兩端固定的弦自由振動問題
§2.2 有限長桿上的熱傳導問題
§2.3 二維拉普拉斯方程的邊值問題
§2.4 非齊次方程的解法
§2.5 非齊次邊界條件的齊次化
§2.6 關於二階常微分方程特徵值問題的一些結論
小結
中英文辭彙對照
習題2
第3章 行波法
§3.1 一階線性偏微分方程的特徵線法
§3.2 一維波動方程的初值問題
§3.3 半無界弦問題
§3.4 三維波動方程的初值問題
§3.5 齊次化原理
小結
中英文辭彙對照
習題3
第4章 積分變換法
§4.1 傅立葉變換
§4.2 拉普拉斯變換
小結
中英文辭彙對照
習題4
第5章 格林函式法
§5.1 拉普拉斯方程邊值問題的提法
§5.2 格林公式
§5.3 格林函式
§5.4 兩種特殊區域的格林函式及拉普拉斯方程的第一邊值問題的解
小結
中英文辭彙對照
習題5
第6章 貝塞爾函式
§6.1 貝塞爾方程與貝塞爾函式
§6.2 貝塞爾函式的性質
§6.3 傅立葉-貝塞爾級數
§6.4 貝塞爾函式在分離變數法中的套用
§6.5 虛宗量的貝塞爾函式
小結
中英文辭彙對照
習題6
第7章 勒讓德多項式
§7.1 勒讓德方程及其求解
§7.2 勒讓德多項式及其性質
§7.3 傅立葉-勒讓德級數
§7.4 勒讓德多項式在分離變數法中的套用
§7.5 連帶的勒讓德多項式
小結
中英文辭彙對照
習題7
仿真篇
第8章 數學物理方程的計算機仿真求解
§8.1 偏微分方程工具箱的功能
§8.2 典型方程的仿真求解
§8.3 常用仿真語句
習題8
第9章 特殊函式的計算機仿真套用
§9.1 連帶勒讓德函式、勒讓德函式、球函式
§9.2 貝塞爾函式
§9.3 其他特殊函式
習題9
套用篇
第10章 數學物理方程在其他學科中的套用
§10.1 在人口問題中的套用
§10.2 在傳染病動力學中的套用
§10.3 在城市交通問題中的套用
§10.4 在生物醫藥問題中的套用
§10.5 在石油開採問題中的套用
§10.6 在兩相問題中的套用
§10.7 在水聲物理中的套用
參考答案
- 參考文獻
- 附錄1 雙調和方程
- 附錄2 探討定解問題的適定性——能量積分法
