《數學分析（三）》是華東師範大學提供的慕課課程，授課老師是柴俊、吳畏、龐學誠、戴浩暉、王麗萍。
基本介紹
- 中文名：數學分析（三）
- 類別：慕課
- 提供院校：華東師範大學
- 授課老師：柴俊、吳畏、龐學誠、戴浩暉、王麗萍
課程簡介,課程大綱,參考教材,
課程簡介
“數學分析（三）”的教學內容包括不定積分，定積分，定積分的套用，反常積分四章內容，學習時間為10周。
“數學分析（三）”課程目標是在“數學分析（一）、（二）”學習的基礎上，通過進一步的學習和訓練，掌握不定積分概念及計算，定積分的基本概念、計算、可積性理論以及定積分在幾何和物理學中的套用，反常積分的概念和收斂性的判別法等知識；提高數學修養和數學學習能力，掌握數學的基本思想方法，為後繼學習打好基礎；讓學生了解微積分的創立是推動現代科學技術發展的火車頭，是人類文明的成果，最終使學生的數學思維能力得到根本的提高。
課程大綱
01 不定積分
不定積分是求導運算的逆運算，是計算定積分的基礎，對基本積分方法要熟練掌握。
課時
第一講 原函式與不定積分
第二講 不定積分的幾何意義、基本積分表
第三講 換元積分法：第一換元積分法
第四講 換元積分法：第二換元積分法
第五講 分部積分法
第六講 習題課一
第七講 有理函式的部分分式分解
第八講 有理真分式的遞推公式
第九講 三角函式有理式的不定積分
第十講 某些無理函式的不定積分（1）
第十一講 某些無理函式的不定積分（2）
第十二講 習題課二
02 定積分
定積分是積分學的核心概念，源於數學和物理中的一些基本問題，有著極其廣泛的套用。因此對定積分的概念和理論必須理解，計算方法要熟練運用。
課時
第一講 三個典型問題
第二講 定積分定義
第三講 牛頓—萊布尼茨公式
第四講 可積條件
第五講 可積函式類
第六講 習題課一
第七講 定積分的運算性質
第八講 定積分的基本性質
第九講 積分第一中值定理
第十講 習題課二
第十一講 變限積分,原函式的存在性
第十二講 積分第二中值定理
第十三講 換元積分法
第十四講 分部積分法，泰勒公式的積分型餘項
第十五講 習題課三
第十六講 上和與下和的性質
第十七講 可積的充要條件
03定積分的套用
從定積分在幾何和物理學上的一些基本套用，可以看到定積分在科學技術中的重要作用。。
課時
第一講 直角坐標方程表示的平面圖形的面積
第二講 參數方程、極坐標表示的平面圖形的面積
第三講 由平行截面面積求體積
第四講 平面曲線的弧長
第五講 曲率
第六講 旋轉曲面的面積
第七講 液體靜壓力，引力，功與平均功率
第八講 定積分的近似計算
04反常積分
反常積分是定積分推廣到積分區間是無窮區間和被積函式是無界函式的情形。
課時
第一講 問題提出，兩類反常積分的定義
第二講 無窮積分的性質
第三講 非負函式無窮積分的收斂判別法
第四講 一般函式無窮積分的判別法
第五講 瑕積分的性質與收斂判別
第六講 習題課
參考教材
“數學分析”慕課以華東師大數學系編寫的《數學分析》為教材，配合《數學分析學習指導書》。
1.《數學分析（第四版）》 華東師範大學數學系 高等教育出版社
《數學分析（第五版）》 華東師範大學數學科學學院 高等教育出版社，2019.6
2.《微積分學教程》 菲赫金哥爾茨 人民教育出版社
3.《數學分析》 北大數學系方企勤、沈燮昌、廖可人等 高等教育出版社
4.《數學分析》 李成章 黃玉民 科學出版社
5. 《數學分析》 陳紀修等 高等教育出版社
6. 《數學分析學習指導書》 毛羽輝 韓士安 吳畏 高等教育出版社
