數學分析講義（第三冊）

內容介紹

本書是作者在清華大學數學科學系(1987—2003)及北京大學數學科學學院(2003—2009)給本科生講授數學分析課的講稿的基礎上編成的．一方面，作者力求以近代數學(集合論，拓撲，測度論，微分流形和微分形式)的語言來介紹數學分析的基本知識，以使同學儘早熟悉近代數學文獻中的表述方式．另一方面在篇幅允許的範圍內，作者儘可能地介紹數學分析與其他學科(特別是物理學)的聯繫，以使同學理解自然現象一直是數學發展的重要源泉．全書分為三冊．第一冊包括：集合與映射，實數與複數，極限，連續函式類，一元微分學和一元函式的riemann積分；第二冊包括：點集拓撲初步，多元微分學，測度和積分；第三冊包括：調和分析初步和相關課題，複分析初步，歐氏空間中的微分流形，重線性代數，微分形式和歐氏空間中的流形上的積分．每章都配有豐富的習題，它除了提供同學訓練和熟悉正文中的內容外，也介紹了許多補充知識．

本書可作為高等院校數學系攻讀數學、套用數學、計算數學的本科生數學分析課程的教材或教學參考書，也可作為需要把數學當做重要工具的同學(例如攻讀物理的同學)的教學參考書．

作者介紹

陳天權，1959年畢業於北京大學數學力學系。曾講授過數學分析，高等代數，實變函式，複變函數，機率論，泛函分析等課程。主要的研究方向是非平衡態統計力學。

作品目錄

第11章調和分析初步和相關課題
11．1Fourier級數
11．2Fourier變換的L1—理論
11．3Hermite函式
11．4Fourier變換的L2—理論
11．5習題
11．6補充教材一：局部緊度量空間上的積分理論
11．6．1C0(M)上的正線性泛函
11．6．2可積列空間
11．6．3局部緊度量空間上的外測度
11．6．4列空間中的元素的實現
11．6．5l-可積集
11．6．6積分與正線性泛函的關係
11．6．7Radon泛函與Jordan分解定理
11．6．8Riesz-Kakutani表示定理
11．6．9機率分布的特徵函式
11．7補充教材二：廣義函式的初步介紹
11．7．1廣義函式的定義和例
11．7．2廣義函式的運算
11．7．3廣義函式的局部性質
.11．7．4廣義函式的Fourier變換
11．7．5廣義函式在偏微分方程理論上的套用
11．8補充習題
進一步閱讀的參考文獻
第12章複分析初步
12．1兩個微分運算元和兩個復值的一次微分形式
12．2全純函式
12．3留數與Cauchy積分公式
12．4Taylor公式和奇點的性質
12．5多值映射和用迴路積分計算定積分
12．6複平面上的Taylor級數和Laurent級數
12．7全純函式與二元調和函式
12．8複平面上的Γ函式
12．9習題
進一步閱讀的參考文獻
第13章歐氏空間中的微分流形
13．1歐氏空間中微分流形的定義
13．2構築流形的兩個方法
13．3切空間
13．4定向
13．5約束條件下的極值問題
13．6習題
進一步閱讀的參考文獻
第14章重線性代數
14．1向量與張量
14．2交替張量
14．3外積
14．4坐標變換
14．5習題
進一步閱讀的參考文獻
第15章微分形式
15．1Rn上的張量場與微分形式
15．2外微分運算元
15．3外微分運算元與經典場論中的三個微分運算元
15．4回拉
15．5Poincare引理
15．6流形上的張量場
15．7 R”的開集上微分形式的積分
15．8習題
進一步閱讀的參考文獻
第16章歐氏空間中的流形上的積分
16．1流形的可定向與微分形式
16．2流形上微分形式的積分
16．3流形上函式的積分
16．4Gauss散度定理及它的套用
16．5調和函式
16．6習題
16．7補充教材一：Maxwell電磁理論初步介紹
16．8補充教材二：Hodge星運算元
16．9補充教材三：Maxwell電磁理論的微分形式表示
進一步閱讀的參考文獻
結束語
進一步閱讀的參考文獻
參考文獻
關於以上所列參考文獻的說明
名詞索引

數學分析講義（第三冊）

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