《數學分析講義》是2006年6月出版的圖書，作者是[俄]Г.И.阿黑波。
基本介紹
- 書名：數學分析講義
- 作者：[俄]Г.И.阿黑波
- ISBN：9787040183061
- 出版時間：2006年6月
出版信息,內容簡介,目錄,
出版信息
數學分析講義
作者:[俄]Г.И.阿黑波
出版社:高等教育
譯者:王昆揚
出版年:2006-6
頁數:550
定價:65.00元
叢書:俄羅斯數學教材選譯系列
ISBN:9787040183061
內容簡介
《俄羅斯數學教材選譯:數學分析講義(第3版)》是俄羅斯莫斯科大學數學力學系現行的數學分析課程的教材，反映了作者較新的數學教學思想與方法。通過《俄羅斯數學教材選譯:數學分析講義(第3版)》可了解近年來俄羅斯大學數學系的數學分析課的教學與改革的情況。全書共分四個部分21章。第一部分（第16章）為單變數函式的微分學。第二部分（第7～14章）為黎曼積分、多變數函式的微分學。第三部分（第15～18章）為函式級數與參變積分，第四部分（第19～21章）為多重黎曼積分、曲面積分。書末附有用於討論班和考試的示範性問題和習題
目錄
《俄羅斯數學教材選譯》序
原書的序
第一部分 單變數函式的微分學
第一章 引論
第一講
1.集合集合的運算.集合的笛卡兒乘積.映射和函式.
第二講
2.對等的集合可數集和不可數集連續統的勢
第三講
3.實數
第四講
4.實數集的完備性
5.關於集合的分離性的引理，關於嵌套閉區間系的引理以及關於收縮閉區間序列的引理
第二章 數列的極限
第五講
1.數學歸納法、牛頓二項式以及伯努利不等式
2.數列、無窮小數列和無窮大數列及其性質
第六講
3.數列的極限
4.不等式中的極限過程
第七講
5.單調數列.魏爾斯特拉斯定理.數“e”和歐拉常數
第八講
6.關於有界數列存在部分極限的波爾查諾一魏爾斯特拉斯定理
7.數列收斂的柯西準則
第三章 函式在一點處的極限
第九講
1.數值函式的極限的概念
2.集合基.函式沿著基的極限
第十講
3.在不等式中取極限
4.函式沿著基存在極限的柯西準則
第十一講
5.柯西的收斂定義與海涅的收斂定義的等價性
6.關於複合函式的極限的定理
7.無窮小函式的階
第四章 函式在一點處的連續性
第十二講
1.在一點處連續的函式的性質
2.初等函式的連續性
第十三講
3.重要的極限
4.函式在集合上的連續性
第十四講
5.閉區間上的連續函式的一般性質
第十五講
6.一致連續的概念
7.閉集和開集的性質.緊緻性.緊緻集上的連續函式
第五章 單變數函式的微分
第十六講
1.函式的增量.函式的微分和導數
第十七講
2.複合函式的微分
3.微分法則
第十八講
4.高階導數和高階微分
5.函式在一點處的增與減
第十九講
6.羅爾定理，柯西定理以及拉格朗日定理
第二十講
7.拉格朗日定理的推論
8.一些不等式
9.以參數形式給出的函式的導數
第二十一講
10.不定式的展開
第二十二講
11.局部泰勒公式
12.帶有一般型餘項的泰勒公式
第二十三講
13.泰勒公式對於某些函式的套用
第二十四講
14.藉助於導數研究函式.極值點凸性
第二十五講
15.拐點
第二十六講
16.插值
第二十七講
17.割線法和切線法（牛頓法）.快速計算
第六章 不定積分
第二十八講
1.真實原函式.可積函式
第二十九講
2.不定積分的性質
第三十講
補充.按海涅方式的極限概念向沿集合基收斂的函式的推廣
第二部分 黎曼積分多變數函式的微分學
第七章 定積分
第八章 黎曼積分理論的基本定理
第九章 反常積分
第十章 曲線的長度
第十一章 若爾當測度
第十二章 勒貝格測度論與勒貝格積分論初步.斯蒂爾切斯積分
第十三章 一般拓撲學的某些概念.度量空間
第十四章 多變數函式的微分學
第七章 定積分
第一講
1.引言
2.黎曼積分的定義
第二講
3.黎曼可積的準則
第三講
4.函式黎曼可積的三個條件的等價性
5.函式黎曼可積的特殊準則
6.積分和方法
第四講
7.黎曼積分作為沿著基的極限的性質
8.黎曼可積函式類
第五講
9.定積分的性質
10.黎曼積分的可加性
第八章 黎曼積分理論的基本定理
第六講
1.黎曼積分作為其積分上限（下限）的函式.積分的導數
2.牛頓－萊布尼茨定理
第七講
3.定積分的變數變換公式與分部積分公式
4.關於積分中間值的第一定理和第二定理
第八講
5.帶有積分形式餘項的泰勒公式
6.包含積分的不等式
第九講
7.函式黎曼可積的勒貝格準則
8.勒貝格準則的證明
第九章 反常積分
第十講
1.第一類和第二類反常積分的定義
2.反常積分收斂的柯西準則和收斂的充分條件
3.反常積分的絕對收斂和條件收斂.阿貝爾判別法和狄利克雷判別法
第十一講
4.第二類反常積分
5.反常積分的變數變換及分部積分
第十章 曲線的長度
第十二講
1.多維空間中的曲線
2.關於曲線長度的定理
第十一章 若爾當測度
第十三講
1.平面圖形的面積和立體的體積，若爾當測度的定義
2.集合的若爾當可測準則
第十四講
3.若爾當測度的性質
4.可求長曲線的可測性
5.函式的黎曼可積性與它所成的曲邊梯形的若爾當可測性之間的關係
第十二章 勒貝格測度論與勒貝格積分論初步.斯蒂爾切斯積分
第十五講
1.勒貝格測度的定義和性質
第十六講
2.勒貝格積分
第十七講
3.斯蒂爾切斯積分
第十三章 一般拓撲學的某些概念，度量空間
第十八講
1.空間的定義及基本性質
第十九講
2.度量空間在自然拓撲之下的豪斯多夫性質
3.度量空間中集合的內點、外點和邊界點
4.關於收縮球序列的引理.壓縮映射原理
第二十講
5.度量空間的連續映射
6.緊集的概念，Rn中的緊集及空間Rn的完備性，緊集上的連續函式的性質
7.連通集及連續性
第十四章 多變數函式的微分學
第二十一講
1.Rn上的連續函式
2.Rn上的可微函式
第二十二講
3.複合函式的微分法
4.方嚮導數.梯度
5.微分的幾何意義
第二十三講
6.高階偏導數
7.高階微分，泰勒公式
第二十四講
8.泰勒公式的套用.多變數函式的局部極值
9.隱函式
第二十五講
10.隱函式組
11.多變數函式的條件極值
12.可微映射.雅可比矩陣
……
第三部分 函式級數與參變積分
第四部分 多重黎曼積分 曲面積分
用於討論班和考試的示範性問題和習題
參考文獻
名詞索引
