《北京高等教育精品教材:數學分析講義(第2冊)》可作為高等院校數學系攻讀數學、套用數學、計算數學的本科生數學分析課程的教材或教學參考書，也可作為需要把數學當做重要工具的同學（例如攻讀物理的同學）的教學參考書。《北京高等教育精品教材:數學分析講義(第2冊)》在2012年第2次重印時，對書中的練習題按小節進行了調整，並在書末增加了習題的提示，以減輕讀者在做題時的難度。
基本介紹
- 書名：北京高等教育精品教材:數學分析講義
- 出版社：北京大學出版社
- 頁數：473頁
- 開本：16
- 品牌：北京大學出版社
- 作者：陳天權
- 出版日期：2010年3月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787301158753
- 類型：科學與自然
基本介紹,內容簡介,作者簡介,圖書目錄,編輯推薦,目錄,
基本介紹
內容簡介
《北京高等教育精品教材:數學分析講義(第2冊)》是作者在清華大學數學科學系（1987—2003）及北京大學數學科學學院（2003—2009）給本科生講授數學分析課的講稿的基礎上編成的。一方面，作者力求以近代數學（集合論，拓撲，測度論，微分流形和微分形式）的語言來介紹數學分析的基本知識，以使同學儘早熟悉近代數學文獻中的表述方式。另一方面在篇幅允許的範圍內，作者儘可能地介紹數學分析與其他學科（特別是物理學）的聯繫，以使同學理解自然現象一直是數學發展的重要源泉。
作者簡介
陳天權，1959年畢業於北京大學數學力學系，曾講授過數學分析，高等代數，實變函式，複變函數，機率論，泛函分析等課程，主要的研究方向是非平衡態統計力學。
圖書目錄
第7章點集拓撲初步
7.1拓撲空間
練習
7.2連續映射
練習
7.3度量空間
練習
7.4拓撲子空間，拓撲空間的積和拓撲空間的商
練習
7.5完備度量空間
練習
7.6緊空間
練習
7.7Stone—Weierstrass逼近定理
練習
7.8連通空間
練習
7.9補充教材一：Urysohn引理
7.10補充教材二：Jordan曲線定理
進一步閱讀的參考文獻
第8章多元微分學
8.1微分和導數
練習
8.2中值定理
8.3方嚮導數和偏導數
練習
8.4高階偏導數與Taylor公式
練習
8.5反函式定理與隱函式定理
練習
8.6單位分解
8.7一次微分形式與線積分
8.7.1一次微分形式與它的回拉
8.7.2一次微分形式的線積分
練習
8.8附加習題
*8.9補充教材一：線性賦范空間上的微分學及變分法初步
8.9.1線性賦范空間上的重線性映射
8.9.2連續重線性映射空間
8.9.3映射的微分
8.9.4有限增量定理
8.9.5映射的偏導數
8.9.6高階導數
8.9.7Taylor公式
8.9.8變分法初步
8.9.9無限維空間的隱函式定理
*8.10補充教材二：經典力學中的Hamilton原理
8.10.1Lagrange方程組和最小作用量原理
8.10.2Hamilton方程組和Hamilton原理
進一步閱讀的參考文獻
第9章測度
9.1可加集函式
練習
9.2集函式的可數可加性
練習
9.3外測度
9.4構造測度
練習
9.5度量外測度
練習
9.6Lebesgue不可測集的存在
9.7附加習題
進一步閱讀的參考文獻
第10章積分
10.1可測函式
102積分的定義及其初等性質
10.3積分號與極限號的交換
練習
10.4Lebesgue積分與Riemann積分的比較
10.5Fubini—Tonelli定理
練習
10.6Jacobi矩陣與換元公式
練習
10.7Lebesgue函式空間
10.7.1Lp空間的定義
10.7.2Lp空間的完備性
10.7.3Hanner不等式
10.7.4Lp空間的對偶空間
10.7.5Radon—Nikodym定理
10.7.6Hilbert空間
10.7.7關於微積分學基本定理
練習
10.8二次微分形式的面積分
10.8.1—次微分形式的外微分
10.8.2二次微分形式和平面的定向
10.8.3二次微分形式的回拉和積分
10.8.4三維空間的二次微分形式
10.8.5平面上的Green公式和曲面上的Stokes公式
練習
10.9附加習題
進一步閱讀的參考文獻
附錄部分練習及附加習題的提示
參考文獻
名詞索引
7.1拓撲空間
練習
7.2連續映射
練習
7.3度量空間
練習
7.4拓撲子空間，拓撲空間的積和拓撲空間的商
練習
7.5完備度量空間
練習
7.6緊空間
練習
7.7Stone—Weierstrass逼近定理
練習
7.8連通空間
練習
7.9補充教材一：Urysohn引理
7.10補充教材二：Jordan曲線定理
進一步閱讀的參考文獻
第8章多元微分學
8.1微分和導數
練習
8.2中值定理
8.3方嚮導數和偏導數
練習
8.4高階偏導數與Taylor公式
練習
8.5反函式定理與隱函式定理
練習
8.6單位分解
8.7一次微分形式與線積分
8.7.1一次微分形式與它的回拉
8.7.2一次微分形式的線積分
練習
8.8附加習題
*8.9補充教材一：線性賦范空間上的微分學及變分法初步
8.9.1線性賦范空間上的重線性映射
8.9.2連續重線性映射空間
8.9.3映射的微分
8.9.4有限增量定理
8.9.5映射的偏導數
8.9.6高階導數
8.9.7Taylor公式
8.9.8變分法初步
8.9.9無限維空間的隱函式定理
*8.10補充教材二：經典力學中的Hamilton原理
8.10.1Lagrange方程組和最小作用量原理
8.10.2Hamilton方程組和Hamilton原理
進一步閱讀的參考文獻
第9章測度
9.1可加集函式
練習
9.2集函式的可數可加性
練習
9.3外測度
9.4構造測度
練習
9.5度量外測度
練習
9.6Lebesgue不可測集的存在
9.7附加習題
進一步閱讀的參考文獻
第10章積分
10.1可測函式
102積分的定義及其初等性質
10.3積分號與極限號的交換
練習
10.4Lebesgue積分與Riemann積分的比較
10.5Fubini—Tonelli定理
練習
10.6Jacobi矩陣與換元公式
練習
10.7Lebesgue函式空間
10.7.1Lp空間的定義
10.7.2Lp空間的完備性
10.7.3Hanner不等式
10.7.4Lp空間的對偶空間
10.7.5Radon—Nikodym定理
10.7.6Hilbert空間
10.7.7關於微積分學基本定理
練習
10.8二次微分形式的面積分
10.8.1—次微分形式的外微分
10.8.2二次微分形式和平面的定向
10.8.3二次微分形式的回拉和積分
10.8.4三維空間的二次微分形式
10.8.5平面上的Green公式和曲面上的Stokes公式
練習
10.9附加習題
進一步閱讀的參考文獻
附錄部分練習及附加習題的提示
參考文獻
名詞索引
編輯推薦
《北京高等教育精品教材:數學分析講義(第1冊)》可作為高等院校數學系攻讀數學、套用數學、計算數學的本科生數學分析課程的教材或教學參考書，也可作為需要把數學當做重要工具的同學（例如攻讀物理的同學）的教學參考書。
目錄
第1章 集合與映射
§1.1 集合
練習
§1.2 集合運算及幾個邏輯符號
練習
§1.3 映射
練習
§1.4 映射的乘積（或複合）
練習
§1.5 可數集
練習
§1.6 附加習題
*§1.7 補充教材一：關於自然數集合N
練習
*§1.8 補充教材二：基數的比較
練習
進一步閱讀的參考文獻
第2章 實數與複數
§2.1 實數的四則運算
練習
§2.2 實數的大小順序
練習
§2.3 實數域的完備性
練習
§2.4 複數
練習
§2.5 附加習題
*§2.6 補充教材一：整數環Z與有理數域Q的構築
§2.7 補充教材二：實數域的構築
進一步閱讀的參考文獻
第3章 極限
§3.1 序列的極限
練習
§3.2 序列極限的存在條件
練習
§3.3 級數
練習
§3.4 正項級數收斂性的判別法
練習
§3.5 冪級數
練習
§3.6 函式的極限
練習
§3.7 附加習題
進一步閱讀的參考文獻
第4章 連續函式類和其他函式類
§4.1 連續函式的定義及其局部性質
練習
§4.2 （有界）閉區間上連續函式的整體性質
練習
§4.3 單調連續函式及其反函式
練習
§4.4 函式列的一致收斂性
練習
§4.5 附加習題
*§4.6 補充教材：半連續函式及階梯函式
練習
進一步閱讀的參考文獻
第5章 一元微分學
§5.1 導數和微分
練習
§5.2 導數與微分的運算規則
練習
§5.3 可微函式的整體性質及其套用
練習
§5.4 高階導數，高階微分及Taylor公式
練習
§5.5 Taylor級數
練習
§5.6 凸函式
練習
§5.7 幾個常用的不等式
練習
§5.8 附加習題
*§5.9 補充教材一：關於可微函式的整體性質
*§5.10 補充教材二：一維線性振動的數學表述
5 .10.1 諧振子
5.10.2 阻尼振動
5.10.3 強迫振動
進一步閱讀的參考文獻
第6章 一元函式的Riemann積分
§6.1 Riemann積分的定義
練習
§6.2 Riemann積分的簡單性質
練習
§6.3 微積分學基本定理
練習
§6.4 積分的計算
練習
§6.5 有理函式的積分
練習
§6.6 可以化為有理函式積分的積分
6.6.1R（x,n√αx+β/γx+δ）的積分
6.6.2 R（x，√ax2+bx+c）的積分
6.6.3 R（sin x，cos z）的積分
練習
§6.7 反常積分
練習
§6.8 積分學在幾何學、力學與物理學中的套用
6.8.1 定向區間的可加函式
6.8.2 曲線的弧長
6.8.3 功
練習
§6.9 附加習題
*§6.10 補充教材一：關於Newton-Leibniz公式成立的條件
*§6.11 補充教材二：Stieltjes積分
*§6.12 補充教材三：單擺的平面運動和橢圓函式
6.12.1 一維的非線性振動的例：單擺的平面運動
6.12.2 描述單擺平面運動的橢圓函式
*§6.13 補充教材四：上、下積分的定義
進一步閱讀的參考文獻
附錄 部分練習及附加習題的提示
參考文獻
名詞索引
§1.1 集合
練習
§1.2 集合運算及幾個邏輯符號
練習
§1.3 映射
練習
§1.4 映射的乘積（或複合）
練習
§1.5 可數集
練習
§1.6 附加習題
*§1.7 補充教材一：關於自然數集合N
練習
*§1.8 補充教材二：基數的比較
練習
進一步閱讀的參考文獻
第2章 實數與複數
§2.1 實數的四則運算
練習
§2.2 實數的大小順序
練習
§2.3 實數域的完備性
練習
§2.4 複數
練習
§2.5 附加習題
*§2.6 補充教材一：整數環Z與有理數域Q的構築
§2.7 補充教材二：實數域的構築
進一步閱讀的參考文獻
第3章 極限
§3.1 序列的極限
練習
§3.2 序列極限的存在條件
練習
§3.3 級數
練習
§3.4 正項級數收斂性的判別法
練習
§3.5 冪級數
練習
§3.6 函式的極限
練習
§3.7 附加習題
進一步閱讀的參考文獻
第4章 連續函式類和其他函式類
§4.1 連續函式的定義及其局部性質
練習
§4.2 （有界）閉區間上連續函式的整體性質
練習
§4.3 單調連續函式及其反函式
練習
§4.4 函式列的一致收斂性
練習
§4.5 附加習題
*§4.6 補充教材：半連續函式及階梯函式
練習
進一步閱讀的參考文獻
第5章 一元微分學
§5.1 導數和微分
練習
§5.2 導數與微分的運算規則
練習
§5.3 可微函式的整體性質及其套用
練習
§5.4 高階導數，高階微分及Taylor公式
練習
§5.5 Taylor級數
練習
§5.6 凸函式
練習
§5.7 幾個常用的不等式
練習
§5.8 附加習題
*§5.9 補充教材一：關於可微函式的整體性質
*§5.10 補充教材二：一維線性振動的數學表述
5 .10.1 諧振子
5.10.2 阻尼振動
5.10.3 強迫振動
進一步閱讀的參考文獻
第6章 一元函式的Riemann積分
§6.1 Riemann積分的定義
練習
§6.2 Riemann積分的簡單性質
練習
§6.3 微積分學基本定理
練習
§6.4 積分的計算
練習
§6.5 有理函式的積分
練習
§6.6 可以化為有理函式積分的積分
6.6.1R（x,n√αx+β/γx+δ）的積分
6.6.2 R（x，√ax2+bx+c）的積分
6.6.3 R（sin x，cos z）的積分
練習
§6.7 反常積分
練習
§6.8 積分學在幾何學、力學與物理學中的套用
6.8.1 定向區間的可加函式
6.8.2 曲線的弧長
6.8.3 功
練習
§6.9 附加習題
*§6.10 補充教材一：關於Newton-Leibniz公式成立的條件
*§6.11 補充教材二：Stieltjes積分
*§6.12 補充教材三：單擺的平面運動和橢圓函式
6.12.1 一維的非線性振動的例：單擺的平面運動
6.12.2 描述單擺平面運動的橢圓函式
*§6.13 補充教材四：上、下積分的定義
進一步閱讀的參考文獻
附錄 部分練習及附加習題的提示
參考文獻
名詞索引
