數學分析考研講義

內容簡介

本書為數學分析課程學習及考研輔導書.按數學分析的結構，將其內容整合為四個部分，即數學分析引論、微分學、積分學、無窮級數與反常積分.每一部分又包括基礎題自測、考研要點、典型例題及分析、習題4項內容，書後配有習題答案及提示. 本書適合於理工科院校或師範院校數學系學生複習備考，也適合於講授本課程的教師參考.

前言

數學分析是高等學校數學專業基礎課中的支柱，報考任何一個數學分支的碩士研究生以它為必考科目.目前已出版的一些數學分析考研書籍，有些書籍題目很多、很典型，但是有一定的難度，對基礎較好的同學來說無疑是一本理想的考研參考書，但對普通高校的學生而言，這些書讀起來比較困難.為了便於普通高校數學系學生學習和複習考研，我們編寫了本書.
本書按數學分析的結構，將其內容整合為4個部分，即數學分析引論、微分學、積分學、無窮級數與反常積分.函式是數學分析研究的對象，極限是數學分析的主要工具，而極限理論又必須建立在實數完備性的基礎上，對函式的研究以連續函式為主，等等，這些問題貫穿整個教材始終，形成數學分析引論；微分學包括一元與多元兩部分.一元微分學內容包括導數與微分的定義及計算、微分學基本定理、微分學的套用、不定積分（作為導數的逆運算），多元微分學的內容基本類似.多元函式求導（求偏導數）可歸結為一元函式求導；積分學也包括一元與多元兩部分.一元積分學指定積分.多元積分學包括含參量正常積分、重積分、曲線積分、曲面積分.多元函式積分可以轉化為定積分計算；無窮級數與反常積分包括數項級數、函式列與函式項級數、冪級數、反常積分（無窮積分、瑕積分、含參量反常積分）.無窮級數與反常積分似乎相距甚遠，實則同出一源.函式項級數與含參量反常積分對應，二者都有收斂、一致收斂等概念，而且收斂性的判別方法也類似.
書中每一部分又包括基礎題自測、考研要點、典型例題及分析、習題4項內容，書後配有習題答案及提示.
(1) 基礎題自測：主要供讀者檢驗和鞏固所學數學分析的基本理論與方法；
(2) 考研要點：參考數學分析教學大綱及研究生入學考試大綱，簡要歸納各部分應掌握的內容要點；
(3) 典型例題及分析：主要從近年來全國部分高校研究生數學分析入學試題及教材中難度較大的題目中選擇具有代表性的例題，進行分析講解；
(4) 習題：各部分內容之後配有一定數量的習題，幫助讀者加深理解和掌握相應內容，這些習題也選自全國部分高校研究生數學分析入學試題.
本書編寫內容沒有求全、求難，希望通過典型例題的講解及習題的演練，幫助讀者加深理解數學分析的理論與方法，開拓解題思路，最終掌握數學分析這門課程的教學內容.
由於作者水平有限，書中可能存在錯誤和不妥之處，懇請廣大讀者不吝指正.
編者
2014年1月

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