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什麼是效用
效用（Utility）港譯功用，是經濟學中最常用的概念之一。一般而言，效用是指對於消費者通過消費或者享受閒暇等使自己的需求、欲望等得到的滿足的一個度量。經濟學家用它來解釋有理性的消費者如何把他們有限的資源分配在能給他們帶來最大滿足的商品上。在維多利亞女王時代，哲學家和經濟學家曾經輕率的將效用當做一個人整個福利指標。效用一度被認為是個人快樂的數學測度。
效用的概述
風險效用丹尼爾·伯努利對這個悖論的解答在1738年的論文裡，主要包括兩條原理：
1.邊際效用遞減原理
一個人對於財富的占有多多益善，即效用函式一階導數大於零；隨著財富的增加，滿足程度的增加速度不斷下降，效用函式二階導數小於零。
2.最大效用原理
在風險和不確定條件下，個人的決策行為準則是為了獲得最大期望效用值而非最大期望金額值。
效用理論
效用理論是領導者進行決策方案選擇時採用的一種理論。決策往往受決策領導者主觀意識的影響，領導者在決策時要對所處的環境和未來的發展予以展望，對可能產生的利益和損失作出反應，在公理科學中，把領導人這種對於利益和損失的獨特看法、感覺、反應或興趣，稱為效用。效用實際上反映了領導者對於風險的態度。高風險一般伴隨著高收益。對待數個方案，不同的領導者採取不同的態度和抉擇。運用心理測定方法，可以測量出領導者對於各種收益和損失的效用值，並畫出相應的效用曲線：甲類型領導者對收益反應遲鈍，對損失反應敏感，怕擔風險，不求大利，謹慎小心。 乙類型領導者對損失反應遲鈍，對獲利非常敏感，追求大利，不怕風險，大膽決策。丙類型屬於中間類型，完全以損益率的高低作為選擇方案的標準。效用是指消費者從消費某種物品中所得到的滿足程度。效用理論是消費者行為理論的核心，效用理論按對效用的衡量方法分為基數效用論和序數效用論。
效用理論
效用理論基數效用可以用百分數計量，這種計量辦法是根據邊際效用直線遞減至饜足量處邊際效用為0，效用最大的原理制定的。在饜足量處效用最大，滿足程度為100%。效用的計量公式為：U=X(2A-X)/A2（2是冪），U效用，X消費數量，A饜足量。這種基數效用分析方法為邊際效用分析方法，
1、總效用與邊際效用。總效用是指消費者在一定時期內，消費一種或幾種商品所獲得的效用總和。邊際效用是指消費者在一定時間內增加單位商品所引起的總效用的增加量。總效用與邊際效用的關係是：當邊際效用為正數時，總效用是增加的；當邊際效用為零時，總效用達到最大；當邊際效用為負數時，總效用減少；總效用是邊際效用之和。
3、消費者均衡。消費者均衡是研究消費者把有限的貨幣收入用於購買何種商品、購買多少能達到效用最大，即研究消費者的最佳購買行為問題。實現消費者均衡的條件：限制條件：P1X1 +P2X2 + ···+PnXn = M均衡條件：MU1 / P1 =MU2 / P2 =··· = MUn / Pn
4、收入效應、替代效應、總效應。替代效應是指當消費者購買兩種商品時，由於一種商品價格下降，一種商品價格不變，消費者會多購買價格便宜的商品，少買價格高的商品。收入效應是指當消費者購買兩種商品時，由於一種商品名義價格下降，可使現有貨幣收入購買力增強，可以購買更多的商品達到更高的效應水平。總效應是指其他條件不變，某一種商品價格下降後（如X）消費者從一個均衡點移到另一個均衡點時，對X商品數量的增加或減少。總效應=替代效應+收入效應X1X2=X1X3+X3X2 類別。
西方效用理論
從西方效用理論的發展過程中看，大體上有三條主線貫穿始終，即：從絕對效用價值論到相對效用價值論，從主觀效用價值論到客觀效用價值論，從基數效用理論到序數效用理論。值得注意的是，效用理論發展的三條主線不是不同時期相互獨立的，而是在各個時期三條主線有疊加、並存相互作用，從而推動著理論繼續向深度和廣度發展。
效用更多是一種心理感受，要準確計量非常困難，在絕對效用價值向相對效用價值轉變的過程中，還有另外一條主線：即從基數效用理論向序數效用理論的轉變。基數效用論是以效用的可測量和可比較為前提的，邊際效用理論首先遇到難題就是作為主觀範疇的效用是不可能精確計量的。由於邊際效用論的內容是主觀的，而用來度量內容的數學方法是客觀形式。這種“內容和形式的矛盾”使邊際效用理論不能大規模套用數學方法，也限制了效用理論的進一步發展。帕累托為了解決這個矛盾，從消費者偏好某種商品的直接經驗事實出發，分析消費者對不同商品的態度，提出消費偏好的概念。在迴避效用在量上差異同時反映了效用的連續性。這樣，以消費者行為代替消費者感覺，帕累托為效用理論建立序數效用論。
帕累托把埃奇沃斯提出的契約曲線改造後，得到新的分析工具：無差異曲線。他認為，通過收集偏好隨物價變動的資料可以分析和研究消費者行為，當獲得足夠的數據時就可以畫出無差異曲線。他對效用最大化實現條件的數學分析與瓦爾拉的結果相比，內容和基本思想都已改變。希克斯和艾倫在一篇名為《價值理論的再思考》的著名論文中，運用“無差異曲線”對效用進行了重新詮釋，他們認為，消費者在市場上所做的並不是權衡商品效用的大小，而只是在不同的商品之間進行排序。希克斯在無差異曲線的基礎上提出了偏好尺度的概念。
根據偏好次序比較效用的大小，以“邊際替代率”代替了“邊際效用”、以“邊際替代率遞減規律”替代“邊際效用遞減規律”，把無差異曲線和預算限制線相結合。無差異曲線仍然招致了許多批評，許多反對者認為它還是以效用滿足的數量關係為前提的。對於這些反對意見，薩謬爾森作了無懈可擊的回答，他提出了新的消費者行為假定，形成了顯示偏好理論。於是，“根據顯示偏好的概念和對偏好的幾個假定，能夠相當確切地找到無差異曲線。” 然而，在“序數效用論”已經成為現代經濟學主流範式的時候，黃有光、海薩尼和森等經濟學家，仍然堅守“基數效用論”的立場。事實上，只有建立在經驗基礎上的“基數效用論”才能為效用理論、進而為整個經濟理論提供一種既可“證實”、又可“證偽”的“質料”，而它是科學“涅”的必由之路。因此，從基數效用論到序數效用論，有著深刻的革新意義。
基數性，序數性
經濟學家對於效用的理解是有一個過程的。19世紀的威廉姆·斯坦利·傑文斯、里昂·瓦爾拉斯和阿爾弗雷德·馬歇爾等早期經濟學家認為效用如同人們的身高和體重一樣是可以測量的而約翰·希克斯則嘗試了只在序數性效用的假定下，也取得了很多的研究成果。希克斯認為，效用的數值表現只是為了表達偏好的順序，並非效用的絕對數值。從教科書等內容判斷，比較通用的應該是後者的序數性效用。
邊際效用
邊際效用價值論(Marginal Utility)是在19世紀70年代初，由英國的傑文斯、奧地利的門格爾和法國的瓦爾拉斯提出的，後由奧地利的龐巴維克和維塞爾加以發展的資產階級經濟學的價值理論之一其特點是以主觀心理解釋價值形成過程，認為商品的價值是人對物品效用的感覺和評價；效用隨著人們消費的某種商品的不斷增加而遞減；邊際效用就是某物品一系列遞減的效用中最後一個單位所具有的效用，即最小效用，它是衡量商品價值量的尺度。它還提出了市場價格論，認為市場價格是在競爭條件下，買賣雙方對物品的主觀評價彼此均衡的結果。
邊際效用
邊際效用效用函式
1.“效用函式” 在工具書中的解釋
表示消費者在消費中所獲得的效用與所消費的商品組合之間數量關係的函式。它被用以衡量消費者從消費既定的商品組合中所獲得滿足的程度。運用無差異曲線只能分析兩種商品的組合，而運用效用函式則能分析更多種商品的組合。其表達式是：U=U(x,y,z，…)式中 x， y， z分別代表消費者所擁有或消費的各種商品的數量，公式左邊的U為消費這些商品組合的總效用。
2."效用函式" 在學術文獻中的解釋
（1）效用函式的定義是：設f是定義在消費集合X上的偏好關係，如果對於X中任何的x,y,xfy若且唯若u(x)u(y），則稱函式u:XnR+R是表示偏好關係f的效用函式
（2）F(X）稱為效用函式.加權P範數法的關鍵是權係數的確定.有2種基本的方法，一是老學習法[1,2]，該方法依據目標函式的相對重要性來選取權係數
（3）一個人的效用應是財富x的函式，這個函式稱為效用函式，從理論上來講，它可以通過一系列心理測試來逼近得到每個人的效用函式.不同的決策者應有不同的效用函式.首先我們尋求效用函式所滿足的性質或某些特殊類效用函式所滿足的性質
（5）第i種運輸方式的費用，有時也稱為效用函式，u=ao+alx一+灸xC.丁—第i種運輸方式的出行時間.C—第i種運輸方式的運輸費用
（6）為了對控制做出評價，需要一套函式作為評價指標：J(t)=∑∞k=0kγU(t+k)=U(t)+Jγ（t+1）（2）其中U(t)=U[R(t),A(t),t]用以對每步控制進行評價，稱為效用函式.J(t）函式表示了從此刻開始的每步效用函式值的累積，稱為費用函式。
(7) 網路效用。和經濟學中的效用含義類似，是指分配網路頻寬給網路用戶後用戶的滿意程度（詳見網路效用最最佳化理論）。
