效用最大化原則

概述

何為效用？效用就是消費者的滿意程度。

當消費者最為滿足的時候效用達到最大。消費者對若干消費品的選擇，在達到每一種消費品的單位貨幣支付所得的邊際效用相等時，實現最大總效用，即稱之為效用最大化原則。

消費者效用最大化原則是表示消費者選擇最優的一種商品組合，使得自己花費在各種商品上的最後一元錢所帶來的邊際效用相等（即購買的各種商品的邊際效用與價格之比相等），且等於貨幣的邊際效用的一種現象。

不管是家庭還是居民，都需要從市場上花錢購買各種自己所需要的東西，以此來滿足自己的需要。

無論是購買商品還是服務，消費者想要購買，前提是要有足夠的錢，這種前提條件在經濟學上可稱之為預算經濟條件。一方面指購買各種消費品需要多少錢，另一方面是想要的東西很多，但收入有限，因此是一種約束。

那么，想要將有限的收入花好，以致讓消費後的自己滿足程度達到最大該怎么做呢？

固定的收入有很多搭配的方式，如奢侈品少買些，零食少買些，衣服少買些等，總而言之，就是消費者要在各種搭配之間選擇一個最讓他感到滿意的搭配。經濟學稱消費者的這種行為為效用最大化。

綜上所述，就是消費者在收入約束下所追求的效用最大化。

效用最大化問題(功用最大化)，在經濟學中，特別是個體經濟學中是指消費者所面對的這樣的問題，即“我應怎樣花費我的錢以最大化我的效用？”

哲學家邊沁(Jeremy Bentham，1748-1832)提出快樂與痛苦是控制人類行為的力量，人類極力求取快樂而逃避痛苦，這正是功用最大化(maximization of utility)的心態。

產權理論的先驅阿門·阿爾奇安(Armen Alchian 1914- )認為功用的定義是對不同物品根據個人喜好作選擇的排列。

功用(數字)的概念(The concept of utility)在經濟學上是指武斷(隨意而不作解釋)地作數以排列人們的喜好，數字越大，喜好越強烈(序數功用的概念Ordinal concept of utility)。

假設他們的消費集是有

種商品的集合

。如果這

種商品的價格為

，該消費者的財富為

，則所有可以負擔的組合的集，即預算集為

消費者希望買到其所能負擔的最好的商品組合，若該消費者的效用函式為

，

則該消費者的最優選擇

為

。

求解

就是這個效用最大化問題。針對不同的效用函式，求得的解不必是唯一的。

如果效用函式

連續，並且價格

為正，則

為非空。

證明：

是一個緊性空間，因此若

在此上是連續的，根據威爾斯特拉斯定理，意味著存在一點

使得效用函式映射到其最大值。證畢。

如果消費者總是選取上面定義的最優組合，則

被稱為是馬歇爾需求對應。如果其只存在唯一組合使其最大化，則被稱為是馬歇爾需求函式。這個效用最大化問題中的效用函式和馬歇爾需求之間的關係也反映了支出最小化問題中支出函式和希克斯需求之間的關係。