邊際替代率遞減規律

商品的邊際替代率遞減規律是指在保持效用水平不變的條件下，隨著一種商品消費數量的增加，消費者增加一單位該商品的消費而願意放棄的另外一種商品的消費數量逐漸減少，即隨著一種商品數量的增加，它對另外一種商品的邊際替代率遞減。

含義

商品的邊際替代率反映了在效用水平不變的情況下，消費者為得到1單位一種商品而願意放棄的另外一種商品的數量，也就是消費者對兩種商品偏好程度的相對估價。但是，隨著一種商品消費量的增減，其稀缺程度就會發生變動，消費者對額外1單位商品的偏好程度也會發生改變，因此，商品的邊際替代率與消費者消費的兩種商品消費量有關。並且，隨著一種商品消費量的增加，該商品對另外一種商品的邊際替代率越來越小。這一特徵被概括為邊際替代率遞減規律。

可以看出，邊際替代率遞減規律的存在是由於邊際效用遞減規律所致。這實質上也是典型的無差異曲線凸向原點的根本原因。

邊際替代率

兩種商品之間的替代程度可以有商品的邊際替代率來衡量。一種商品對另外一種商品的邊際替代率定義為：在效用滿足程度保持不變的條件下，消費者增加一單位一種商品的消費可以代替的另一種商品的消費數量，簡稱為邊際替代率。

它衡量的是，從無差異曲線上的一點轉移到另一點時，為保持滿足程度不變，兩種商品之間的替代比例。邊際替代率是一個點概念，即其在無差異曲線上的各點取值不同。在無差異曲線上任一點的邊際替代率等於該點上無差異曲線的斜率的絕對值。

邊際替代率取值為負，是因為要保證效用水平的不變，在增加一種商品X消費數量的同時，必須減少對另一種商品Y的消費數量。隨著對X消費數量的不斷增加，由於該商品所能帶來的邊際效用不斷減少，增加一單位的X商品所能替代的Y商品的數量不斷減少。也即消費者為了得到一個單位的X所願意放棄的商品Y的數量不斷減少。這也就是邊際替代率遞減規律。

然而需要說明的是，隨著商品性質的改變或者消費者偏好的特殊性，無差異曲線也不一定就凸向原點。

舉例說明

例如完全替代的兩種商品，它們之間的邊際替代率為一常數，這時無差異曲線為一直線，斜率不變。這種情形表明消費者關心的是兩種商品的總數量，而非其差異。

又例如完全互補的兩種商品，它們之間不存在任何替代，而是始終以一種固定比例捆綁消費。這是其無差異曲線就呈現為一直角線。好比說左鞋和右鞋、牙膏和牙刷。

拓展

無差異曲線

無差異曲線（Indifference curve）是一條表示線上所有各點兩種物品不同數量組合給消費者帶來的滿足程度相同的線。IC={（y1,y2）~(x1,x2)}。

是用來表示消費者偏好相同的兩種商品的所有組合。或者說它是表示能夠給消費者帶來相同的效用水平或滿足程度的兩種商品的所有組合。

曲線描述

所謂無差異曲線就是表示能給消費者帶來同等程度滿足的兩種商品的不同數量組合的點的軌跡。

因為同一條無差異曲線上的每一個點所代表的商品組合所提供的總效用是相等的，所以無差異曲線也叫做等效用線。

不同消費者的無差異曲線圖，反映著他們不同的偏好。如果消費者A的無差異曲線相對於消費者B的無差異曲線來說比較陡峭，這意味著

若同樣減少一單位商品x，要保持原來的滿足程度不變，消費者A需要增加的商品y的數量要大於消費者B。從這一點來看，相對於商品x而言

商品y對於消費者A不如對於消費者B重要，或者說，在x與y兩種商品之間，消費者A比消費者B更偏愛商品x，消費者B比消費者A更偏愛商品y.

特徵

第一，無差異曲線是一條向右下方傾斜的線，斜率是負的。表明為實現同樣的滿足程度，增加一種商品的消費，必須減少另一種商品的消費。 假定每個商品都被限定為多了比少了好，那么無差異曲線一定向右下方傾斜，就是說，其斜率一定為負。只是在特殊情況下，即當某種商品為中性物品或令人討厭的物品時，無差異曲線才表現為水平的或者垂直的，甚至是向右上方傾斜，即斜率為正。

第二，在每種商品都不被限定為多了比少了好的前提下，無差異曲線圖中位置越高或距離原點越遠的無差異曲線所代表的消費者的滿足程度越高。由於通常假定效用函式是連續的，所以在同一個坐標平面上的任何兩條無差異曲線之間，可以有無數條無差異曲線。同一條曲線代表相同的效用，不同的曲線代表不同的效用。

換句話說，較高無差異曲線上所有商品組合的效用高於較低的無差異曲線上所有商品組合的效用。

第三，任何兩條無差異曲線不能相交。這是因為兩條無差異曲線如果相交，就會產生矛盾。只要消費者的偏好是可傳遞的，無差異曲線就不可能相交。

第四，無差異曲線通常是凸向原點的，這就是說，無差異曲線的斜率的絕對值是遞減的。這是由於邊際替代率遞減規律所決定的。 消費者的無差異曲線類似於生產者的等產量曲線。

基本性質

無差異曲線具有以下三個基本性質：

(1)由於通常假定效用函式是連續的，所以，在同一坐標平面上的任何兩條無差異曲線之間，可以有無數條無差異曲線。所有這些無差異曲線之間的相互關係是：離原點越遠的無差異曲線代表的效用水平越高，離原點越近的無差異曲線代表的效用水平越低。

(2)在同一坐標平面圖上的任何兩條無差異曲線不會相交。兩條無差異曲線相交於a點，這種畫法是錯誤的。其理由在於：根據無差異曲線的定義，由無差異曲線1，可得a、b兩點的效用水平是相等的，由無差異曲線2，可得a、c兩點的效用水平是相等的。於是，根據偏好可傳遞性的假定，必定有b和c這兩點的效用水平是相等的。但是，觀察和比較圖中b和C這兩點的商品組合，可以發現C組合中的每一種商品的數量都多於b組合，於是，根據偏好的非飽和性假定，必定有 C點效用水平大於b點的效用水平。這樣一來，矛盾產生了：該消費者在認為b點和C點無差異的同時，又認為c點要優於b點，這就違背了偏好的完全性假定。由此證明：對於任何一個消費者來說，兩條無差異曲線相交的畫法是錯誤的。

(3)無差異曲線是凸向原點的。這就是說，無差異曲線不僅向右下方傾斜，即無差異曲線的斜率為負值，而且，無差異曲線是以凸向原點的形狀向右下方傾斜的，即無差異曲線的斜率的絕對值是遞減的。這取決於商品的邊際替代率遞減規律。

（4）無差異曲線可以有許多條，而不是唯一性。