效用函式通常是用來表示消費者在消費中所獲得的效用與所消費的商品組合之間數量關係的函式，以衡量消費者從消費既定的商品組合中所獲得滿足的程度。
效用函式的定義是設f是定義在消費集合X上的偏好關係,如果對於X中任何的x,y,xfy若且唯若u(x)≥u(y),則稱函式u:X→R是表示偏好關係f的效用函式。
基本介紹
英文對照,相關解釋,相關研究,形式表現,存在問題,
英文對照
effectiveness function; utility function; utility function used;
相關解釋
"效用函式" 在工具書中的解釋
1、表示消費者在消費中所獲得的效用與所消費的商品組合之間數量關係的函式。它被用以衡量消費者從消費既定的商品組合中所獲得滿足的程度。運用無差異曲線只能分析兩種商品的組合,而運用效用函式則能分析更多種商品的組合。其表達式是:U=U(x, y, z, …)式中 x, y, z分別代表消費者所擁有或消費的各種商品的數量,公式左邊的U為......
"效用函式" 在學術文獻中的解釋
2、一個人的效用應是財富x的函式,這個函式稱為效用函式,從理論上來講,它可以通過一系列心理測試來逼近得到每個人的效用函式.不同的決策者應有不同的效用函式.首先我們尋求效用函式所滿足的性質或某些特殊類效用函式所滿足的性質
3、這是一種理論假設,他們運用的數學函式式所建立的模型稱為“效用函式”.按照這類模型,人都能被假設成為可以決定在每一種可能的時間分配中產生一定的利益水平,並且追求利益最大化的選擇
4、—第i種運輸方式的費用,有時也稱為效用函式,u=ao+alx一+灸xC.丁—第i種運輸方式的出行時間.C—第i種運輸方式的運輸費用
5、為了對控制做出評價,需要一套函式作為評價指標:J(t)=∑∞k=0kγU(t+k)=U(t)+Jγ(t+1)(2)其中U(t)=U[R(t),A(t),t]用以對每步控制進行評價,稱為效用函式.J(t)函式表示了從此刻開始的每步效用函式值的累積,稱為費用函式
相關研究
自從馮 ·諾依曼、摩根斯坦提出預期效用理論(Von Neumann ,Morganstein , 1944)以來 ,由於其公理表達簡單而且規範 ,效用函式容量計算並且形式上較好地體現人們的風險行為類型(比如對風險的態度和程度可用效用函式的凸凹性及 Arrow-Pratt 測度來表示)等特徵 , 不確定經濟學的理論和套用研究一直是在此基本框架下進行的 .現代博弈論也是在此基礎上發展起來的.然而 , 預期效用理論中起關鍵作用的獨立性公理假設並不總是成立, 著名的 Allais悖論說明在某些情況下人們會系統地違反這一公理.目前尋找不含這一公理的效用函式正是數理經濟學研究的熱點課題, 在這方面 ,Machina,Quiggin 等人作了大量的工作.
形式表現
間接效用函式v（P,m）是建立在僅以消費束X為自變數的直接效用函式U（X）的基礎之上的。其思路是：只要消費者面臨的商品價格向量P和消費者預算約束m兩者一定，消費者在PX=m約束下，最大化其直接效用函式U（X）的值，此時的最大U（X）值即是間接效用函式v（P,m）的函式值。需要特別指出的是，消費者面臨的商品價格向量P和消費者預算約束m兩者確定，消費者最大化其效用水平的購買消費束X並不要求唯一確定（雖然大多數時候是唯一確定的），但這些不同的向量X所對應的直接效用函式U（X）的值卻必須是唯一的“最大值”。
現代西方經濟學關於效用函式與商品價格向量P、消費束（商品數量向量）X、和消費者預算約束m等其他經濟變數的關係，被認定為：效用函式值的大小實際上被消費者本人的消費束X唯一地確定；除消費束X之外的其他變數（如P和m）對消費者效用水平的影響，只能通過影響X間接地決定或影響效用水平。即只要消費者購買（或消費）各種商品的數量一定（而不管其他相關的經濟變數如價格向量P如何置定或變動），其偏好或效用大小便唯一地確定。然而，實際情形並非如此。
存在問題
效用函式的存在性,用數學式表示了效用函式的2個特徵：效用是隨著單個商品數量遞增而增長的,且單個商品的邊際效用是遞減的同時,得出了對於效用函式,商品組合X和商品組合Y產生的效用之和大於商品組合X+Y產生的效用. 西方經濟學效用函式的存在性定理：假定消費者偏好具有完備性、自返性、傳遞性、連續性和強單調性，那么，存在著一個能代表該偏好的連續效用函式。
在上述假設下，西方經濟學首先構造一個由所有商品的1個單位所組成的單位消費束e（e是每個分量均為1的n維實數空間Rn中的向量），然後將所有的消費束與這個單位消費束進行比較，“證明”這些所有的消費束都分別與這個單位消費束的某一個倍數是無差異的，從而可以用這個倍數來表示效用，即效用函式是存在的。
但是，西方經濟學對效用函式的存在性的證明，是一種自我循環的論證。這是因為，效用函式存在性定理的那些假設條件，不是基於事實，而是基於數學證明的需要。而要滿足這些假設條件，就必須事先要求效用函式的存在。事實上，如果沒有效用函式的事先存在，消費者是不可能對數百萬種商品的各種數量的無窮組合進行滿足完備性、傳遞性和連續性的偏好判斷的。而這正是在心理實驗中發現那些事先沒有設定效用函式的人們的選擇缺乏傳遞性的根本原因。
從而西方經濟學所證明的是這樣一個定理：假定消費者偏好是用一個能夠被數學證明其存在性的連續效用函式來代表的，那么就可以證明存在這樣一個能代表該偏好的連續效用函式。
進一步地，上述存在性定理所“證明”的效用函式是連續性的，從而是基數效用，而不是非連續的序數效用。也就是說，序數效用的存在性並沒有得到任何證明。而基數效用的最大問題是如何確定“效用單位”。對於一個“效用單位”到底是多少的問題，西方經濟學始終沒有回答。實際上，從西方經濟學關於效用函式存在性的“證明”過程來看，西方經濟學實際上隱含地將一個單位消費束即所有商品各消費一個單位所帶來的消費效用作為一個效用單位。但是，富人是不會去吃窮人的“珍珠翡翠白玉湯”的。這種湯帶給窮人的效用為正，而帶給富人的效用為負。從而，窮人和富人有不同的消費集，也就有了不同的單位消費束。那么應當按哪一個消費束來算呢？尤其是對於那些財富的數量每天在變動的人，比如今天還是白領、明天就失業成為窮人的人。
實際上，如果不能確定一個單位消費束中的所有商品的一個消費單位，那么效用函式的存在性“證明”也就缺乏現實基礎。此外，我們注意到兩個單位消費束即2e的效用恰好是一個單位消費束e效用的兩倍，ne的效用恰好是e的效用的n倍。也就是說，如果將一單位消費束看作一個綜合商品，那么該綜合商品的邊際效用是恆定的，與西方經濟學的邊際效用遞減相矛盾。（邊際遞減並不是一個適用於所有情況的法則。）
更進一步地，西方經濟學僅僅“證明”了效用函式的存在性，並沒有求出具體的效用函式。但西方經濟學卻因此獲得了可以任意設定效用函式的權力。例如，我們可以從西方經濟學教材中看到如下效用函式形式
u(x,y) =xy
其中，x，y分別是兩個商品的消費量，U（x，y）是消費這樣一個消費束給消費者帶來的效用，a>0，b>0。上述並未被數學證實的效用函式形式，存在這樣一個問題：考慮一個又飢又渴的人。設x，y分別代表水和麵包的消費量，則上述效用函式意味著，給這個消費者一粒麵包屑和無窮多的水，或者給這個消費者一滴水和無窮多的麵包，都可以讓該消費者得到無窮大的效用。但是，在現實生活中，上述兩個消費束帶給這個消費者的無窮大效用還不如兩杯水加兩個麵包帶給他的有限效用，後者更能適合他的需要。這個例子表明，西方經濟學不僅濫用了所謂效用函式的存在性，甚至無法給出一個不與人們的現實感受相衝突的具體的效用函式形式。（上面的效用函式僅僅是舉例。）
