《微分方程的幾何方法》是依託揚州大學，由曹錫芳擔任項目負責人的面上項目。
《微分方程的幾何方法》是依託揚州大學，由曹錫芳擔任項目負責人的面上項目。項目摘要微分幾何和微分方程之間存在著深刻的內在聯繫。一方面，微分幾何問題可以通過對相關微分方程的研究而得以解決；另一方面，微分方程問題也得益於對相應...
《常微分方程續論·常微分方程的幾何方法》是科學出版社出版的圖書，作者是(蘇)阿諾爾德(В.И.Арнольд)。 內容簡介 這是一部把常微分方程和近代動力系統與分枝理論相結合的著作．本書第一章用Lie群的觀點研究微分方程求解...
在曲面論方面,他有重要的貢獻,例如引進了曲面上的法曲率、總曲率、關於法曲率的歐拉公式及球面映射等。測地線是平面上的直線在曲面上的推廣,歐拉和約翰第一·伯努利及丹尼爾第一 ·伯努利一起最早地把測地線描述為某些微分方程的解。173...
初等常微分方程，能用微積分的方法求出其通解或通積分的常微分方程。正文 常微分方程的通解，粗略地說就是：①它把未知函式y表示為自變數x的顯函式的形式y=φ(x)，此函式滿足該微分方程。②在此表達式中含有一些任意常數，其個數恰...
另外，巴羅（Barrow）亦已經懂得透過「微分三角形」（相當於以dx、dy、ds為邊的三角形）求出切線的方程，這和現今微分學中用導數求切線的方法是一樣的。由此可見，人類在十七世紀已經掌握了微分的要領。然而，直至十七世紀中葉，人類仍然...
它們使數學物理方程的內容進一步豐富起來。複變函數、積分變換、特殊函式、變分法、調和分析、泛函分析以至於微分幾何、代數幾何都已是研究數學物理方程的有效工具。從20世紀開始，因為物理學內容的更新，數學物理也有新的面貌。伴隨著對電磁...
隨著物理科學所研究的現象在廣度和深度兩方面的擴展，偏微分方程的套用範圍更廣泛。從數學自身的角度看，偏微分方程的求解促使數學在函式論、變分法、級數展開、常微分方程、代數、微分幾何等各方面進行發展。從這個角度說，偏微分方程變成...
我們用L2方法研究了p－凸流形的拓撲限制，和以往的結果相比我們對底流形的曲率沒有任何限制條件，從而我們的結果刻畫了p－凸條件本身對流形的拓撲的制約。此外，我們還把以上研究超定偏微分方程組的L2方法發展到一類重要的幾何運算元－half ...
本課題以Bloor-Wilson參數偏微分方法為研究基礎，與面片表示相結合，提出了一種全新的三維幾何模型的參數表示方案。該方案利用Bloor-Wilson偏微分方程面片對給定幾何模型進行逼近, 克服傳統Bloor-Wilson算法在幾何曲面細節表示上的不足。新方案...
2．2 標準形式的一階非線性微分方程 2．3 其他形式的一階非線性微分方程 2．4 奇解 2．5 鞏固與提高 第三章 微分方程的一般理論 3．1 一階微分方程的幾何含義 3．2 一階微分方程初值問題解的存在性和唯一性 3．3 疊代法的...
主要內容有實空間中的開集、實空間中的閉集、實空間中的緊子集、實空間上的連續映射、拓撲空間、閉與稠密性、緊緻性、連續映射、同胚和連通性；附錄B 微分方程，主要內容有一階微分方程、二階微分方程、初始條件和偏微分方程組。
1.3 常微分方程解的幾何意義 1.4 常微分方程模型舉例 第二章 線性方程與常數變易法 2.1.1變數分離方程與變數變換--變數分離方程 2.1.2變數分離方程與變數變換--齊次方程 2.1.3變數分離方程與變數變換--可化為變數方程類型 2...
19世紀中葉，柯西（Cauchy,A,-L）證明了在相當廣泛的條件下微分方程的解是復變數的解析函式，由此開創了運用複變函數論研究微分方程的先河，首先是運用複變函數論方法於復的線性系統，導致了許多重要的數學物理方程的研究，如超幾何方程...
微分方程是研究力學、天文以及物理等自然科學的強有力工具。運用變分方法和幾何奇異攝動理論研究非線性微分方程是當前微分方程的一個非常活躍的課題。本項目擬開展如下研究：.1、運用變分方法得到新的臨界點定理,推廣一些臨界點定理，在此...
但是無論在方程的形式、求解的具體方法、求出解的性質等方面，都和初等數學中的解方程有許多不同的地方。在數學上，解這類方程，要用到微分和導數的知識。因此，凡是表示未知函式的導數以及自變數之間的關係的方程，就叫做微分方程。微分...
第二章 初等積分法 §2.1 變數分離的方程 §2.2 一階線性微分方程 §2.3 齊次(微分)方程 §2.4 里卡蒂方程 §2.5 恰當(微分)方程 §2.6 積分因子 §2.7 雜例 第三章 存在、唯一性定理 §3.1 幾何解釋 §3.2 歐拉...
