復點(complex point)是射影幾何的基本概念之一,指平面上或空間中以複數為坐標的點。復點最初是由於在實空間裡用代數方法研究實曲線的交點等幾何問題時,為求理論上的完整性並便於作統一處理而出現的。在解析幾何中討論二階曲線(或二階曲面)與直線相交的情況時,需解實係數的一元二次方程,這時隨著二次方程有兩個實根、一個重根或兩個虛根,可以確定有兩個交點、一個重合交點(相切情形)或沒有交點(不相交情形),在研討二階曲線(曲面)以至代數曲線(曲面)時,如果在普通的實平面上(空間中)的點外增添復點,那么這種由於代數方程根的實、虛所反映交點的存在與否的區別就可消失,以至於可以利用每個n次方程總有n個複數根(包括重根)這個代數基本定理來肯定每條直線與任何n次代數曲線(曲面)總有n個交點,這有助於在解析幾何以及代數幾何中對代數曲線(曲面)的理論探討。平面上的復點是這樣定義的:在平面上,若點的坐標x,y皆為實數,則稱(x,y)表示實點;若x,y中至少有一個是虛數,則稱(x,y)表示虛點,實點和虛點合稱為復點。為了表示平面上(空間中)包括無窮遠點在內的全部復點,可對復點引進齊次坐標,這可與實點情形同樣處理。隨著數學的進展和實際的需要而發展起來的復幾何、復空間、複流形等,其基本元素也是復點(複數坐標的點)。
基本介紹
- 中文名:復點
- 外文名:complex point
- 所屬學科:數學
- 所屬問題:高等幾何(射影幾何)
- 簡介:平面上或空間中以複數為坐標的點
基本概念
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相關定理
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例題選解
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