彈性力學問題的變分法

內容簡介

　《彈性力學問題的變分法》重點闡述彈性力學問題的變分解法，即從彈性力學微分方程的解法出發，明確各類問題中的變數及其必須滿足的全部條件，並套用這種觀點和結論來判定各類變分問題中的變數及其必須滿足的全部條件，《彈性力學問題的變分法》中第一章～第四章首先導出原始形式的極小勢能原理和極小余能原理；其次，套用代入消元法，導出各類變數形式的有約束條件的極小勢能原理和極小余能原理；再次，套用拉格朗日乘子法，進一步導出各類變數形式的無約束條件的廣義變分原理.第五章～第八章介紹了在各向同性、線性彈性和小變形假定下，彈性力學的幾種常見問題的變分解法，即平面問題的變分法、扭轉問題的變分法、薄板彎曲問題的變分法，以及變分法在有限單元法中的套用。

　　《彈性力學問題的變分法》可供高等院校力學及工科類專業的師生閱讀，也可供力學領域科技人員參考。

圖書目錄

第一章變分法的基本知識

1．1 變分法的基本概念

1．2 泛函的極值問題與歐拉方程、約束邊界條件和自然邊界條件

1．3 變分問題的求解方法——里茨法、伽遼金法、列賓遜法

1．4 解除約束條件的方法——代入消元法、拉格朗日乘子法、罰函式法

1．5 直角坐標系中的下標記號法

1．6 關於變分法的一些說明

第二章非線性彈性、小位移下彈性力學的變分法

2．1 非線性彈性、小位移假定下彈性力學問題的幾種提法

2．2 虛位移原理、位移變分方程、虛功方程、極小勢能原理

2．3 極小勢能原理及由此導出的各類變數形式的有約束條件的變分原理

2．4 從有約束條件的極小勢能原理導出的各類變數形式的無約束條件的廣義變分原理

2．5 虛應力原理、應力變分方程、余虛功方程、極小余能原理

2．6 極小余能原理及由此導出的各類變數形式的有約束條件的變分原理

2．7 從有約束條件的極小余能原理導出的各類變數形式的無約束條件的廣義變分原理

2．8 小結

附錄基本變分原理表（非線性彈性、小位移假定下）

第三章各向異性、線性彈性、小位移下彈性力學的變分法

3．1 各向異性、線性彈性、小位移假定下彈性力學問題的幾種提法

3．2 極小勢能原理及由此導出的各類變數形式的有約束條件的變分原理

3．3 由極小勢能原理導出的各類變數形式的無約束條件的廣義變分原理

3．4 極小余能原理及由此導出的各類變數形式的有約束條件的變分原理

3．5 由極小余能原理導出的各種變數形式的無約束條件的廣義變分原理

3．6 小結

附錄基本變分原理表（各向異性、線性彈性、小位移假定下）

第四章各向同性、線性彈性、小位移下彈性力學的變分法

4．1 各向同性、線性彈性、小位移假定下彈性力學問題的幾種提法

彈性力學問題的變分法

基本介紹

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