《強不可約運算元在G-M型空間上運算元結構研究中的套用》是依託福州大學，由林麗瓊擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：強不可約運算元在G-M型空間上運算元結構研究中的套用
- 依託單位：福州大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：林麗瓊
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目以G-M型空間和強不可約運算元為研究的兩個基本點， 結合K理論、基理論和譜理論等工具，通過研究強不可約運算元來研究G-M型空間上的運算元結構，既非純粹的空間理論研究，又非純粹的運算元理論研究，是從高層面上研究空間結構和運算元結構的互動作用。本項目聚焦於如下關鍵問題：(1)強不可約運算元的小緊攝動問題; (2)運算元的近似Jordan標準形; (3)運算元的相似不變數。本項目的創新之處在於： 在強不可約運算元的小緊攝動問題的證明方法上套用運算元矩陣的譜理論構造全新的方法；在運算元的相似不變數問題上討論強不可約運算元的直接積分運算元類中兩個運算元相似的充分必要條件。
結題摘要
本項目以G-M型空間和強不可約運算元為研究的兩個基本點，結合K理論、基理論和譜理論等工具，通過研究強不可約運算元來研究G-M型空間上的運算元結構，既非純粹的空間理論研究，又非純粹的運算元理論研究，是從高層面上研究空間結構和運算元結構的互動作用。本項目組成員在2015年---2017年共發表學術論文6篇，被錄用學術論文1篇，另外還已完成4篇學術論文(均標註有“國家自然科學基金資助(11401101)”)。本項目在可分Banach空間上證明了具有單點譜的運算元是有限維不可約運算元的小緊攝動，進而建立了有Schauder基的Banach空間上運算元的近似Jordan標準形；在Banach空間上給出一類Cowen-Douglas運算元FBn(Ω)的定義，並給出FBn(Ω)運算元強不可約的若干充分條件；在右序群生成的von-Neumann代數對應的非交換Hardy空間上，給出Hankel運算元的定義並給出Hankel運算元有界性和漸進有限性的充分必要條件；在框架理論研究中得到了如下成果: 在Banach空間上，給出σ-框架運算元的定義並研究其性質、研究p-框架與q-Riesz基的編排性、討論可相位恢復p-框架的穩定性、給出p fusion框架和q fusion Riesz基的定義並研究其性質，在Hilbert空間上，討論框架運算元在可逆運算元攝動下不變問題、討論K-g-框架和K-g-Riesz基的性質。本項目資助負責人參加了3個國際國內學術會議和出國訪學，並資助項目組成員參加了6個國際國內學術會議和出國訪學。本項目的主要科學意義體現在：展現了學科分支的交叉與滲透的瑰麗景觀；為本項目的後續研究提供理論基礎；為與本項目相關的課題提供思想方法。
