《運算元的不可約性與G-M型空間上運算元結構》是依託福建師範大學，由張雲南擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：運算元的不可約性與G-M型空間上運算元結構
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：張雲南
- 依託單位：福建師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在G-M型空間上，利用其特殊的空間結構，藉助以強不可約運算元類為中心的具有不可約性運算元類作為工具，套用運算元代數K理論的語言研究運算元結構，探索空間結構和運算元結構二者相互影響、相互作用、相互制約的內在規律。聚焦於如下前沿問題：(1) 具有不可約性運算元類的性質。(2) 具有不可約性運算元類的小緊攝動問題。(3) 具有不可約性運算元的直和類在全體運算元集中的分布。(4) 具有不可約性運算元類的相似不變數。(5)強不可約運算元的直接積分。(6) G-M型空間結構的深入研究和運算元代數K理論。本項目的主要特色之一是拓廣為以強不可約運算元類為中心的一系列具有不可約性的運算元類，並以其為工具研究空間結構和運算元結構。
結題摘要
本項目在G-M 型空間上，利用其特殊的空間結構，藉助以強不可約運算元類為中心的具有不可約性運算元類作為工具，套用運算元代數K 理論的語言研究運算元結構，探索空間結構和運算元結構二者相互影響、相互作用、相互制約的內在規律。項目成果包括：一、學術研究；二、學術交流。本項目組成員在2013年-2015年共發表學術論文18篇(其中標註有“國家自然科學基金資助(11201071)”的有10篇)，被錄用學術論文4篇，另外還已投稿2篇學術論文(均標註有“國家自然科學基金資助(11201071)”)。本項目套用K理論在遺傳不可分解空間上給出了強不可約運算元的完全相似分類，證明了可分遺傳不可分解空間上譜連通運算元是強不可約運算元的小緊攝動；在Σdc空間上除了給出了強不可約運算元的完全相似分類，也給出了可以寫成有限個強不可約運算元直和的運算元類中運算元的相似不變數；在可分空間上證明了具有單點譜的運算元是有限維不可約運算元的小緊攝動，進而建立了有Schauder基的Banach空間上運算元的近似Jordan標準形；在框架理論的研究中得到了三個方面的進展，分別為Hilbert空間上框架運算元在可逆運算元攝動下不變問題、給出Banach空間上σ-框架運算元的定義並研究其性質、以及研究Banach空間上p框架與q-Riesz基的weaving性；在運算元譜理論的研究中則取得了大量重要成果，包括運算元RS與SR的共同性質的研究、運算元的Fredholm理論的研究、相關Banach空間理論的研究、以及其它一些譜理論問題的研究。本項目資助負責人參加了4個國際國內學術會議、博士後研究和出國訪學，還資助研究生3人次參加了國際學術會議。本項目的主要科學意義體現在：展現了學科分支的交叉與滲透的瑰麗景觀；為本項目的後續研究提供理論基礎；為與本項目相關的課題提供思想方法。
