張量映射(tensorial mapping)混合張量代數中的一類線性映射.設E*,E是域K上的對偶空間，dim E=n , a是E的自同構.對每對(p,婦都確定岡$(E* ,E)的線性自同構To。
張量映射(tensorial mapping)混合張量代數中的一類線性映射.設E*,E是域K上的對偶空間，dim E=n , a是E的自同構.對每對(p,婦都確定岡$(E* ,E)的線性自同構To。定義介紹,它由給出，其...
張量概念是矢量概念的推廣，矢量是一階張量。張量是一個可用來表示在一些矢量、標量和其他張量之間的線性關係的多線性函式。物理名稱 張量（Tensor）是一個定義在一些向量空間和一些對偶空間的笛卡爾積上的多重線性映射，其坐標是|n|維空間內，有|n|個分量的一種量， 其中每個分量都是坐標的函式， 而在坐標變換時...
張量空間(tensor space)是多重線性代數的重要概念，定義是有張映射的一種向量空間。多重線性代數式代數學的一個重要分支。可以將它看做是線性代數的發展。它是伴隨著微分幾何、現代分析、群表示論、理論物理、量子力學等學科發展起來的，並且在這些學科中已得到重要的套用。張量空間(tensor space)是多重線性代數的重要...
張映射 張映射(spread mapping)多重線性代數的重要概念.具有因子化泛性質的多重線性映射.定義介紹 也可等價地(對於有限維空間)定義為:設⑧:V, X VZ X XVm-P是多重線性映射，若 則稱⑧是關於V,Vz,...,V，的張映射.張映射是構成張量空間的基本要素.
向量空間V的張量代數T(V)中的元素稱為張量，它是V中的元素關於R的有限線性組合，V中的元素稱為(r,s)階齊次張量。張量空間 (tensor space)張量空間是多重線性代數的重要概念，定義是有張映射的一種向量空間。例如，可定義為：設P是一個向量空間，若存在張映射 ：V₁×V₂×…×Vₘ→P使得〈Im 〉=P...
本課題將研究以下關鍵問題： ①探討三維人臉表情的張量子空間建模及正交張量流形學習算法，同時給出理論解釋；②研究張量分解和流形學習相結合的張量-張量映射的降維算法，探討三維人臉表情識別中的理論依據；③非負張量分解（NTF）與圖保持的流形學習準則結合，探討非負基圖像的稀疏性表示；④搭建基於張量分解和流形學習...
也就是說曲率張量衡量共變導數的反交換性。線性變換 也稱曲率變換。嘉當結構方程 給定f:N→M，U,V∈𝖃N，與ξ沿著f的截面X，R(fU,fV)X=∇∇X-∇∇X-∇∇X，其中∇為沿著f的共變導數。對稱性和恆等式 進一步,由上式定義了如下的三重線性映射 映射 關於每一個自變數都是 線性的, 故 ...
2.3.2二階張量的三個主不變數51 2.3.3二階張量的矩51 2.4二階張量的標準形52 2.4.1實對稱二階張量的標準形52 2.4.1.1基本概念52 2.4.1.2對稱二階張量的特徵方程53 2.4.1.3實對稱二階張量的特徵根必為實根54 2.4.1.4實對稱二階張量主方向的正交性54 2.4.1.5實對稱二階張量所對應的...
應力一能量張量(stress-energy tensor)由映射確定的一個特殊張量.若f:M->N是光滑映射，M和N的黎曼度量張量分別為g和h，f的能量密度為。(f)，則"Sf=e }.f )g-.f ` h稱為f的應力一能量張量，它是M上的一個二階對稱張量場.若s，的散度di}sf=o，則稱f滿足守恆律.由於成立divSf=一(r(f),df)，...
所以兩個張量的張量積的分量是每個張量的分量的普通積。注意在張量積中，因子U消耗第一個 rank(U) 指標，而因子V消耗下一個 rank(V) 指標，所以 例子：設U是類型 (1,1) 的張量，帶有分量U；並設V是類型 (1,0) 的張量，帶有分量V。則 而 。張量積繼承它的因子的所有指標。（2）多重線性映射的張量積...
《張量分析》可作為力學專業本科生、研究生教材；數學類專業本科生、研究生參考書；高等學校教師及相關工程技術人員參考書。圖書目錄 第1章 線性空間 1.1 矢量集合的運算 1.2 自由矢量 1.3 自由矢量空間的基底、坐標 1.4 Euclid空間Rn 1.5 多重線性映射 習題 第2章 矢量代數和矢量分析 2.1 矢量代數運算 2...
，Ricci 張量 在 點的值定義為線性映射 的跡（trace），也就是說： 右手邊R是所謂黎曼曲率張量，而 是切空間之間的線性映射，所以可以計算這映射的跡。在局部坐標系下有 使用愛因斯坦求和約定的話，上式會寫成： 其中，注意，之後的方程如果使用愛因斯坦求和約定，不會特別註明。已經知道里奇張量 ，就可以...
多重線性映射（multilinear mapping）是1993年公布的數學名詞。性質 多重線性映射T:𝖃M×...×𝖃M→ℝ為張量場，若且唯若T為𝓕(M)上線性映射。即對∀p∈M，定義Tₚ∈T(TₚM)為Tₚ(u₁,...,uₖ):=T(X₁,...,Xₖ)(p)，其中X為向量場，X|ₚ=u。相關概念 多重線性映射m:...
張量代數 設E為交換體K上的向量空間。對任一自然數偶(p，q)，存在唯一的從Tp(E)×Tq(E)到Tp+q(E)中的雙線性映射Npq，使對Ep的任一元素(x1，…，xp)與Eq的任一元素(xp+1，…，xp+q)，有：(對任一自然數n，Tn(E)表示E的n次張量冪。)雙線性映射Npq在向量空間 上定義一個酉K-代數結構.這個酉...
伴隨張量(adjoint tensor)伴隨變換的推廣.設e",e是特徵為零的域k上的對偶空間,且dim=n.對任意z,ee"⑧e,由ad(z zz,...,z -o=de z,zz,...,二,一,),給出一個對稱的(.一1)重線性映射 則ad(z) = de(z"一'),稱adz為z的伴隨張量.除了n=1的情況外,adz非線性地依賴於z.因為d:是對角子代數...
的局部微分同胚，其誘導出的度量張量的矩陣形式G，由以下方程計算得出：J 表示f的雅可比矩陣，它的轉置為 。著名例子有 之間從極坐標 到直角坐標(x,y) 的坐標變換，在這例子裡有：這映射的雅可比矩陣為 所以 這跟微積分里極坐標的黎曼度量 ，一致。例子 二維歐幾里德度量張量：弧線長度轉為熟悉微積分方程式：在...
是撓率張量的標架分量，由首先的定義給出。容易證明 Θ像張量一個變化：如果另一個標架 對某個可逆矩陣值函式 (gi)，那么 換句話說，Θ 是 (1,2) 型張量（一個反變、兩個共變指標）。做為另一種選擇，焊接形式能用無標架形式刻畫為M上的 TM-值 1形式θ，在對偶同構 End(TM) ≈ TM⊗ TM下對應...
是度規張量；是能動張量，表示了物質分布和運動狀況；是萬有引力常數；是真空光速。整個方程的意義是：空間物質的能量-動量分布決定空間的彎曲狀況 這個方程是一個二階非線性張量方程。張量 張量是一個定義在一些向量空間及其對偶空間的笛卡兒積上的多重線性映射，其分量個數是n維空間內n的階數次方個數，其中每個分量...
完全對稱化子(completely symmetrizer)是張量空間上的一種投影運算元，有時也稱為對稱化子。多重線性代數的重要概念。定義有張映射的一種向量空間。具體定義有多種不同的形式。張量空間對於多重線性代數的重要性如同向量空間對於線性代數的重要性。概念 完全對稱化子是張量空間上的一種投影運算元。有時也稱為對稱化子。
張量數據其實就是多維數據，如圖像是2D或3D，錄像是3D/4D。從高維空間映射到張量低維的向量或張量空間叫做多線性投影(multilinear projection)。輸入：高維張量數據 輸出：低維數據（張量或矢量）求解：多線性投影 此法和線性子空間學習（Linear subspace learning）相比，如主成分分析（PCA）線性鑑別分析（LDA），最大...
如果我們要求李微商也滿足和普通微商一樣的乘法法則，那么就不必討論其他階張量在映射下的移動而直接算出他們的李微商。例如看協變矢量場 的李微商， 與任一 可構成標量場 。利用乘法法則，由標量的李微商公式 ，把它與 的李微商公式 一併代入 ，注意到 是任意矢量場，我們得到 這就是協變矢量場...
張量空間 (tensor space)張量空間是多重線性代數的重要概念，定義是有張映射的一種向量空間。多重線性代數式代數學的一個重要分支。可以將它看做是線性代數的發展。張量空間是伴隨著微分幾何、現代分析、群表示論、理論物理、量子力學等學科發展起來的，並且在這些學科中已得到重要的套用。
可合元素亦稱可合張量。一類特殊的張量。張量空間： 的元素稱為張量，其中屬於Im 的元素(即張映射 的值)稱為可合張量，又稱為可分解張量或可分解元素，記為 (v₁，v₂，…，vₘ)=v₁ v₂ … vₘ=v。可合張量v₁v₂…vₘ也稱為v₁，v₂，…，vₘ的張量積。可合張量有...
抽象指標記號（英語：abstract index notation）是由羅傑·彭羅斯發明的一種用來表示張量與旋量的數學記號。簡介 假定V為向量空間，V是其對偶空間。定義二階協變張量 ，則h是V上的雙線性映射，即可表示為（以兩個“槽”表示V中的兩個變數）：抽象指標記號便是通過拉丁字母代替“槽”來表示上式：當協變指標（...
線性映射（ linear mapping）是從一個向量空間V到另一個向量空間W的映射且保持加法運算和數量乘法運算，而線性變換（linear transformation）是線性空間V到其自身的線性映射。定義 （1）線性變換是線性空間V到自身的映射通常稱為V上的一個變換。同時具有以下定義：線性空間V上的一個變換A稱為線性變換，對於V中任意的...
