格拉斯曼代數

格拉斯曼代數（Grassmann algebra），是各階反變張量空間的並構成的代數，又稱為外代數。該名稱以紀念數學家赫爾曼·格拉斯曼。

基本介紹

• 中文名：格拉斯曼代數
• 外文名：Grassmann algebra
  Exterior algebra
• 適用範圍：數理科學
• 別名：外代數

簡介

格拉斯曼代數是各階反變張量空間的並構成的代數。

用Λ(V)記形式和

則Λ(V)是2維向量空間，設，其中。ξ與η的外積是

則Λ(V)關於外積成為一個代數，成為向量空間的格拉斯曼代數，又稱為外代數。向量空間Λ(V)的基底是

對偶空間

對偶空間V*的格拉斯曼代數

Λ(V*)的元素稱為向量空間上的r次外形式，它是V上反對稱r重線性函式。

張量空間

(tensor space)

張量空間是多重線性代數的重要概念，定義是有張映射的一種向量空間。多重線性代數式代數學的一個重要分支。可以將它看做是線性代數的發展。

張量空間是伴隨著微分幾何、現代分析、群表示論、理論物理、量子力學等學科發展起來的，並且在這些學科中已得到重要的套用。