幾何證明選講

《幾何證明選講》是2007年出版的圖書，作者是劉紹學。

基本介紹

• 書名：幾何證明選講
• 作者：劉紹學
• 類別：數學
• 出版時間：2007年

引言

在學習幾何證明選講時，要注重證明、強調過程、突出思想、加強探究等。

幾何證明選講課題分為三講：

第一講，主要對國中所學的相似三角形的有關定理進行嚴格的證明，並套用他們去解決一些問題，為了證明這些定理，我們引入了平行線等分線段、平行線分數段成正比例的有關內容，以組成一個相對嚴謹的邏輯體系。

第二講，討論直線與圓的位置關係，涉及圓周角、圓的內接四邊形、圓的切線、弦切角、與圓有關的線段間的度量關係等內容。

第三講討論圓錐曲線的概念和性質，圓錐曲線包括橢圓、雙曲線和拋物線，它們是解析幾何研究的重要內容。在本講中，我們選擇了一個新的視角，用一個平面去截一個圓柱或圓錐，由平面與所截圓柱或圓錐中軸線的夾角變化去考察截口曲線的形狀，得到橢圓、雙曲線和拋物線，同時給出相關結論的證明。

目錄

第一講

一平行線等分線段原理

二平行線分線段成比例定理

三 相似三角形的判定及性質

1.相似三角形的判定

2.相似三角形的性質

四 直角三角形的射影定理

第二講

一圓周角定理

二 圓內接四邊形的性質與判定定理

三 圓的切線的性質及判定定理

四 弦切角的性質

五 與圓有關的比例線段

第三講

一 平行射影

二 平面與圓柱面的截線

三 平面與圓錐面的截線