根號ab,稱為幾何平均數，這個體現了一個幾何關係， 即過一個圓的直徑上任意一點做垂線，直徑被分開的兩部分為a,b, 那么那個垂線在圓內的一半長度就是根號ab,並且 (a+b)/2≥根號ab! 這就是它的幾何意思，也是稱之為幾何平均數的原因。
基本介紹
- 中文名：幾何平均
- 外文名：geometric mean
- 隸屬學科：統計學
- 主要用途：各觀察值之間存在連乘積關係
基本信息,定義,主要用途,釋文,標準差,標準誤,
基本信息
定義
幾何平均數是求一組數值的平均數的方法中的一種（還有算術平均數，調和平均數及其他類型的平均數）。適用於對比率數據的平均，並主要用於計算數據平均增長（變化）率。n個觀察值連乘積的n次方根就是幾何平均數。根據資料的條件不同，幾何平均數分為加權和不加權之分。
主要用途
計算幾何平均要求各觀察值之間存在連乘積關係，它的主要用途是：
1、對比率、指數等進行平均；
2、計算平均發展速度；
3、 計算平均數。
其中，樣本數據非負，主要用於對數常態分配。
釋文
幾何平均是一種常規的平均方法。若有N個數，則這N個數的積開N次方就是N個數的幾何平均值。
幾何平均數是N個數據的連乘積的開N次方根。算術平均數是一組數據的代數和除以數據的項數所得的平均數。調和平均數是一組數據的倒數和除數據的項數的倒數。平方平均數是一組數據的平方和除以數據的項數的開方。對同一數據。調和<=幾何<=算術<=平方。
標準差與標準誤的區別
標準差與標準誤都是心理統計學的內容，兩者不但在字面上比較相近，而且兩者都是表示距離某一個標準值或中間值的離散程度，即都表示變異程度，但是兩者是有著較大的區別的。
首先要從統計抽樣的方面說起。現實生活或者調查研究中，我們常常無法對某類欲進行調查的目標群體的所有成員都加以施測，而只能夠在所有成員（即樣本）中抽取一些成員出來進行調查，然後利用統計原理和方法對所得數據進行分析，分析出來的數據結果就是樣本的結果，然後用樣本結果推斷總體的情況。一個總體可以抽取出多個樣本，所抽取的樣本越多，其樣本均值就越接近總體數據的平均值。
標準差
標準差（standard deviation, STD）表示的就是樣本數據的離散程度。標準差就是樣本平均數方差的開平方，標準差通常是相對於樣本數據的平均值而定的，通常用M±SD來表示，表示樣本某個數據觀察值相距平均值有多遠。從這裡可以看到，標準差收到極值的影響。
標準差越小，表明數據越聚集；標準差越大，表明數據越離散。標準差的大小因測驗而定，如果一個測驗是學術測驗，標準差大，表示學生分數的離散程度大，更能夠測量出學生的學業水平；如果一個側樣測量的是某種心理品質，標準差小，表明所編寫的題目是同質的，這時候的標準差小的更好。標準差與常態分配有密切聯繫：在常態分配中，1個標準差等於常態分配下曲線的68.26%的面積，1.96個標準差等於95%的面積。這在測驗分數等值上有重要作用。
