幾乎處處收斂

幾乎處處收斂是處處收斂概念的推廣。設 X 是隨機變數，{X_n}是隨機變數序列，如果P(X_n→X)=1(n→∞)，則稱X_n幾乎處處收斂於X。

基本介紹

• 中文名：幾乎處處收斂
• 外文名：convergence almost everywhere
• 適用範圍：數理科學

定義

定義在測度空間上的函式列及f，如果

則稱平均收斂於f，記為。

假若下面的關係式成立：對任意，

則稱依測度 μ 收斂（convergence in measureμ）於 f，記為。若在X的一個測度為0的子集外，對，均有

則稱則稱關於測度μ幾乎處處收斂於 f ，記為。

收斂比較定理

由平均收斂可得以下的收斂比較定理（comparison theorem for convergence）：

（1）；反之不真；

（2）；

（3）。