平均遍歷定理(mean-ergodic theorem)是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名:平均遍歷定理
- 外文名:mean-ergodic theorem
- 所屬學科:數學
- 公布時間:1993年
平均遍歷定理(mean-ergodic theorem)是1993年公布的數學名詞。
平均遍歷定理(mean-ergodic theorem)是1993年公布的數學名詞。公布時間1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處《數學名詞》第一版。1...
平均遍歷定理斷定:對於平方可積的函式ƒ,時間平均的極限在平均收斂的意義下存在,滿足f(φ(x))=f(x)(幾乎處處成立)和。個體遍歷定理斷定:對於可積函式ƒ,極限在幾乎處處收斂的意義下存在,f也是可積函式,它滿足f(φ(x))=f(x)(幾乎處處成立)和。有了伯克霍夫個體遍歷定理,數學上不難...
遍歷定理 遍歷定理(ergodic theorems)是1993年公布的數學名詞,出自《數學名詞》第一版。公布時間 1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
研究動力系統量(旋轉數和Lyapunov指數),遍歷定理是極為重要的基礎和工具。本項目將首先引入一類不連續的斜積流,其特點是,不連續點集為零測度。然后綜合運用動力系統、測度論、泛函分析、點集拓撲等多方面的理論和方法,研究此系統的不變測度集合的性質,建立相應的一致性遍歷定理。這將是經典流結果的完整繼承和...
阿貝爾遍歷定理 阿貝爾遍歷定理(Abel ergodic theorem)是1993年公布的數學名詞。公布時間 1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
多重遍歷定理源於沃爾夫獎得主Furstenberg在1977年使用遍歷理論的方法給出Szemeredi定理新的證明這一經典工作,它涉及多重遍歷平均是否收斂的問題。我們在逐點多重遍歷定理方面取得進展,建立了遍歷distal系統的逐點多重遍歷定理。這項工作和菲爾茲獎得主Bourgain 1990年的工作一起被後續研究者稱為相關研究的二項最顯著成果...
比率遍歷定理 比率遍歷定理(ratio-ergodic theorem)是1993年公布的數學名詞。公布時間 1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
這不僅給出了產生最大冪零因子的機制,還由此建立了極小系統的一個新的結構定理,可以作為工具研究一些相關的問題。證明中的一個關鍵結果可推導出關於相對稠密集的一個深刻組合性質。(2)得到了一些相對弱情況下的多重遍歷平均收斂,例如方體作用的遍歷平均等。(3) 研究了兩個與冪零系統密切相關的兩個問題:...
個體遍歷定理 個體遍歷定理(individual ergodic theorem )是1993年公布的數學名詞。定義 又稱逐點遍歷定理(pointwise ergodic theorem)出處 《數學名詞》第一版
次可加遍歷定理(the subadditive ergodic theo-rem)伯克霍夫遍歷定理的推廣.在微分動力系統遍歷論的研究中,一個有意義的問題就是研究流形上微分同胚所導出的切空間上變換的漸近行為,即對緊黎曼流形M上的微分同胚T,研究DTET,M隨n的變化關係.首先注意到 則由上述定理即得伯克霍夫遍歷定理,為了研究DT (x)川...
這個顯示出有某種的能量混合,正式叫做遍歷性,對於均分定理的成立是十分重要的。歷史 動能均分這個概念最早是在1843年,或更準確地說應是1845年,由約翰·詹姆斯·瓦塔斯頓提出的。於1859年,詹姆斯·克拉克·麥克斯韋主張氣體的動熱能由線性及旋轉能量所等量攤分於1876年,路德維希·玻爾茲曼因表明了平均能量是被一...
2. 遍歷定理(ergodic theorem)若一個馬爾可夫鏈為遍歷鏈,則由遍歷定理,其對某一狀態的訪問次數與時間步的比值,在時間步趨於無窮時趨近於平均返回時間的倒數,即該狀態的平穩分布或極限分布: 遍歷定理的證明依賴於強大數定律(Strong Law of Large Numbers, SLLN),表明遍歷鏈無論初始分布如何,在經過足夠長...
2.3 遍歷理論要素 2.3.1.平均遍歷定理 2.3.2.返回次數 2.3.3.丌的確定 2.4 習題 第三章 Markov鏈的遍歷理論(續)3.1 狀態的分類 3.1.1.分類.常返性和瞬時性 3.1.2.常返性和瞬時性的判別法則 3.1.3.周期性 3.2 沒有Doeblin條件的遍歷理論 3.2.1.矩陣的收斂性 3.2.2.Abel收斂性 ...
2.5.2單參數酉運算元群的Stone定理 2.5.3 Stone定理的套用:平穩隨機過程 2.5.4 Stone定理的套用:平均遍歷定理 第三章 拓撲線性空間 3.1拓撲空間 3.1.1鄰域,序,網 3.1.2拓撲的強弱、生成和分離公理 3.1.3連續映射和Урихысон引理 3.1.4緊性 3.1.5乘積拓撲,Тихонов定理 3....
1940年以前,主要是純粹數學的研究:在數理邏輯方面提出簡單而明確的序數理論,並對集合論進行新的公理化,其中明確區別集合與類;其後,他研究希爾伯特空間上線性自伴運算元譜理論,從而為量子力學打下數學基礎;1930年起,證明平均遍歷定理開拓了遍歷理論的新領域;1933年,運用緊緻群解決了希爾伯特第五問題;此外,還在...
量子理論的數學基礎,運算元環,遍歷理論 在1930~l940年間,馮·諾依曼在純粹數學方面取得的成就更為集中,創作更趨於成熟,聲譽也更高漲。後來在一張為國家科學院填的問答表中,馮·諾依曼選擇了量子理論的數學基礎、運算元環理論、各態遍歷定理三項作為他最重要數學工作。1927年馮·諾依曼已經在量子力學領域內從事研究...
可看為序列按時間的平均,而 是同一時刻不同樣本的統計平均。這時,表明 隨時間的增長遍歷了它的各種可能狀態,因而使“時間平均”向“統計平均”收斂。這又稱為平穩序列的遍歷性,它也是一種大數律。在平穩過程理論中,辛欽和G.D.伯克霍夫分別建立了 向 均方收斂和以機率1收斂的遍歷定理。不僅有算術平均向常數...
7格子遊動的局部極限定理 8遍歷定理 第三章隨機函式 1某些隨機函式類 2可分隨機函式 3可測隨機函式 4沒有第二類間斷點的判別準則 5連續過程 第四章隨機過程線性理論 1相關函式 2相關函式的譜表示 3Hilbert隨機函式的分析基礎 4隨機測度與積分 5隨機函式的積分表示 6線性變換 7物理上可實現的濾過 8平穩過程的...
在全局譜條件下,利用Hilbert空間理論、預解運算元理論和調和分析方法,給出了預解運算元族一致穩定的GGP型定理和弱L^p型定理。通過構造新的運算元值函式,給出了Banach空間中預解族強穩定的ABLV型定理。利用空間直和分解和運算元理論,獲得了無界預解運算元族的Abel遍歷和Cesaro平均遍歷的充分條件。部分結果本質上推廣了半群...
1977年Furstenberg建立了遍歷系統的結構定理,並用此結構定理給出了著名的Szemeredi定理的遍歷理論證明,這是Furstenberg獲得Wolf獎的主要工作之一。由Furstenberg的工作自然產生了是否有多重遍歷定理這一重要問題。 2005年Host與Kra使用冪零因子為工具,得到了平均意義下多重遍歷定理。由於冪零因子在遍歷系統研究中的重要性...
主要研究成果包括:(1)在多重遍歷平均是否逐點收斂問題上取得重要突破:對遍歷distal系統和PID弱混合系統建立了多重遍歷平均的逐點收斂定理。(2)研究了Sarnak猜測的C*代數版本,證明了對於零熵非交換環面產生的序列是幾乎冪零的,從而證明了此類系統Sarnak猜測成立。(3)在保測系統的拓撲模型理論方面得到了一些...
的第j 個元素。在其他方面,這表示處在狀態 j下的長期機率與初始狀態 i是獨立的。這兩種計算得到相同的穩定向量是遍歷定理的一種形式,在各種各樣的耗散動力系統廣泛成立:該系統隨著時間演變到定態。直觀地看,隨機矩陣表示一個馬爾可夫鏈;對機率分布套用隨機矩陣,就是將原始分布的機率質量進行重新分布,同時保持...
5.5 遍歷理論概述 5.5.1 保測變換與遍歷定理 5.5.2 微分動力系統的遍歷理論 5.5.3 各態歷經性 5.6 吸引子的概念 5.6.1 奇異吸引子 5.6.2 平庸吸引子 5.7 確定性混沌 5.8 信息動力學的討論 參考文獻 第6章 信息的動力學過程 6.1 物質的動力學 6.1.1 運動空間的確定 6.1.2 網路交換分類...
第四章 MCTRE的遍歷極限和不變測度 §1 隨機轉移矩陣(RTM)的分塊形式 §2 RTM的遍歷極限的存在性 §3 平均遍歷極限矩陣п(θ)的性質 §4 不變測度 §5 運算元遍歷定理及其在MCTRE中的套用 第五章 MCTRE的中心極限定理和不變原理 §1 MCTRE的中心極限定理 §2 MCTRE的不變原理的提法 §3 p-θ鏈的...