多重遍歷平均以及相關問題的研究

《多重遍歷平均以及相關問題的研究》是依託中國科學技術大學，由邵松擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：多重遍歷平均以及相關問題的研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：邵松
• 依託單位：中國科學技術大學

中文摘要

本項目主要研究多重遍歷平均以及相關的一些問題。具體研究內容包括：研究相對弱情況下的多重遍歷平均逐葛茅霉點收斂問題以及套用；討論冪零系統的動力學性狀，給出高階幾乎自守系統的刻畫和套用；研究與多重遍歷平均相關的遍歷理論和拓撲動力系統的平行性理論以及它們的交叉等，刻畫特徵因子的拓撲對應以及邀射坑運用相關方法來研究Furstenberg不交性問題、弱乘積回復問題等。項目的研究將闡明冪零系統涉及諸如回復屬性等的一些動力學懂協性狀，為遍歷論和拓撲動力系統中關於多重遍歷平均問題的研究提供思路，也將對多重遍歷平均逐點收辯灶設斂問題的最終解決產生積極的影響。

結題摘要

本項目主要研究多重遍歷平均以及相關的一些問題。具體成果包括：（1） 在極小系統最大冪零因子問題的研究中上取得重要突破：利用拓撲動力系統的一個重要代數工具——Ellis 半群證明了面作用和方體作用下對角點的極小性，最終證明了任意極小系統的高階局部漸近關係為等價關係。這不僅給出了產生最大冪零因子的機制，還由此建立了極小系統的一個新的結構定理，可以作為工具研究一些相關的問題。證明中的一個關鍵結果可推導出關於相對稠密集的一個深刻組合性質。（2）得到了一些相對弱情況下的多重遍歷平均收斂，例如方體作用的遍歷平均等。（3） 研究了兩個與冪零系統密切相關舟糠勸的兩個問題：調和分析中著名的Bohr問題以及調和分析和微分方程等領域中幾乎自守性質的研究。首先，我們給出了高階Bohr問題的一個自然提法為：在相對稠密集中出現長為k的等差數列的公差全體是否為高階冪零序列？證明了問題在忽略一個零密度集合意義下是成立的。另外我們引入高階幾乎自守系統的概念，並且進行了細緻的研究，給出它的各種刻畫。（4）研蜜擔請甩究動力系統（達獄乘端尤其是冪零系統）的回覆性、複雜性等。