《一致性遍歷定理和不連續幾乎周期勢的動力系統量》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由周喆擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：一致性遍歷定理和不連續幾乎周期勢的動力系統量
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：周喆
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
研究動力系統量（旋轉數和Lyapunov指數），遍歷定理是極為重要的基礎和工具。本項目將首先引入一類不連續的斜積流，其特點是，不連續點集為零測度。然后綜合運用動力系統、測度論、泛函分析、點集拓撲等多方面的理論和方法，研究此系統的不變測度集合的性質，建立相應的一致性遍歷定理。這將是經典流結果的完整繼承和發展。作為上述理論的套用，我們將結合方程定性理論，對具有不連續幾乎周期勢函式的線性薛丁格方程建立動力系統量，給出相應的遍歷表達式。特別是，旋轉數概念的建立以及旋轉數關於勢函式的依賴關係。由於動力系統量描述了方程解的長時間極限行為，我們將以此為工具，研究上述方程的譜問題，如薛丁格運算元的譜理論。
結題摘要
本項目研究了動力系統和微分方程中的三個問題。 1，考慮當勢能為不連續的幾乎周期函式時，對薛丁格方程建立旋轉數的概念。並給出了旋轉數關於位勢的最優估計。 2，利用鏈回復性研究連續映射疊代形成的半群上利普希茨各態歷經和廣義各態歷經，分別給出了利普希茨各態歷經和廣義各態歷經的充分必要條件，並舉例說明各態歷經，廣義各態歷經和利普希茨各態歷經性的關係。 3，利用Poincare-Birkhoff環域定理和三階近似方法，研究了一類二階非線性方程的周期解的存在性和穩定性，它模擬了衛星在圍繞其質心的橢圓軌道上的平面振盪。
