常微分方程講義

內容簡介

《常微分方程》在介紹了高等學校數學與套用數學以及計算數學專業常微分方程所需的基本內容外，還涵蓋了一些拓展內容（用*號標出），以滿足想進一步學習和思考的讀者選用。書中系統地介紹了微分方程的求解方法；線性方程組或高階方程的解的結構和求解方法；一般方程的局部和整體解的各種存在、定理以及各種解的連續依賴性，解的延拓以及解的存在區間估計等的理論和技巧；穩定性理論和定性理論；混沌知識初步；一階線性和非線性偏微分方程等。在各章的後面都以鞏固和提高的形式配備了一定數量的習題，供不同要求的讀者練習。針對課程特點，我們在敘述的過程中比較注重抽象的數學形式的處理和對概念的直覺理解之間的聯繫，使得讀者更容易理解內容本質。

《常微分方程》可作為高等學校數學類專業常微分方程課程的教材，也可供其他希望了解常微分方程理論的讀者參考。

圖書目錄

第一章緒論

1．1 微分方程與模型

1．2 微分方程的基本概念

1．3 鞏固與提高

第二章一階微分方程的求解

2．1 一階線性微分方程

2．2 標準形式的一階非線性微分方程

2．3 其他形式的一階非線性微分方程

2．4 奇解

2．5 鞏固與提高

第三章微分方程的一般理論

3．1 一階微分方程的幾何含義

3．2 一階微分方程初值問題解的存在性和唯一性

3．3 疊代法的套用：函式方程的求根

3．4 解的延拓與整體解

3．5 比較定理與解的存在區間估計

3．6 解的連續依賴性

3．7 高階微分方程（組）

3．8 數值解

3．9 鞏固與提高

第四章線性微分方程（組）

4．1 線性微分方程組解的結構

4．2 高階線性微分方程解的結構

4．3 線性微分方程組的求解

4．4 線性周期係數微分方程組

4．5 常係數線性微分方程的求解

4．6 變係數線性微分方程的一些解法

4．7 Laplace變換法

4．8 二階線性微分方程解的零點分布

4．9 二階線性微分方程的邊值問題

4．10 Sturm-Liouville邊值問題

4．11 鞏固與提高

第五章微分方程的穩定性理論

5．1 Lyapunm，穩定性的基本概念

5．2 穩定性的線性近似判別法

5．3 自治微分方程組的Lyapunov第二方法

5．4 非自治微分方程組的Lyapunov第二方法

5．5 周期係數微分方程組的穩定性

5．6 鞏固與提高

第六章微分方程的幾何理論

6．1 自治微分方程組的相空間與軌線

6．2 平面線性自治微分方程組的奇點分析

6．3 平面非線性自治微分方程組的奇點分析

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