《常微分方程與偏微分方程》是2010年浙江大學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：常微分方程與偏微分方程
- 出版時間：2010年12月1日
- 出版社： 浙江大學出版社
- ISBN：9787308081511
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
編者希望通過本教材的學習，讀者除了掌握常微分方程的基本概念與解法外，能夠對它有更多方面的了解。其中第三、六和七章可根據學時的多少和學生的水平取捨，一般說來，第七章是屬於偏微分方程的內容。
本書共有十一章，前六章或加上第七章是常微分方程的內容，第七章或第八章到第十一章是偏微分方程的內容，附錄包括“常微分方程的初值問題解的存在、唯一性定理”、“一階偏微分方程初步”和“關於特徵值問題的討論”。
圖書目錄
第一章 概論
§1.1 基本概念
§1.2 存在、唯一性定理
習題一
第二章 可積的特殊方程
§2.1 一階方程
§2.2 高階方程
習題二
第三章 微分方程的模型及套用
習題三
第四章 線性微分方程的理論
§4.1 一般概念
§4.2 存在、唯一性定理
§4.3 線性微分方程解的結構
§4.4 常數變易法與齊次化原理
習題四
第五章 線性微分方程的解法
§5.1 常係數高階線性微分方程
§5.2 特殊類型的線性微分方程
§5.3 常係數線性微分方程組
習題五
第六章 邊值問題初步
§6.1 存在、唯一性定理
§6.2 格林(Green)函式
習題六
第七章 特徵值問題
習題七
第八章 定解問題的導出
§8.1 變分原理
§8.2 波動方程的導出
§8.3 熱傳導方程的導出
§8.4 位勢方程的導出和定解條件
習題八
第九章 分離變數法
§9.1 方程形式與定解問題
§9.2 分離變數法的主要步驟
§9.3 分離變數法(兩個變數情形)
§9.4 直角坐標下的分離變數法(多個變數情形)
§9.5 柱坐標下的分離變數法
§9.6 球坐標下的分離變數法
§9.7 Laplace方程分離變數法的說明
§9.8 其他形式的邊界條件與邊界條件的齊次化
§9.9 齊次化原理與Fourier解法
習題九
第十章 積分變換法與Green函式法
§10.1 Fourier變換的定義與性質
§10.2 熱傳導方程初值問題的解
§10.3 半無限區間和有限區間上的熱傳導問題
§10.4 波動方程初值問題的解
§10.5 調和方程半空間邊值問題的解
§10.6 Green公式與Green函式
習題十
第十一章 偏微分方程定性理論初步
§11.1 極值原理
§11.2 能量積分
§11.3 三類偏微分方程的小結
習題十一
附錄
Ⅰ.常微分方程的初值問題解的存在、唯一性定理
Ⅱ.一階偏微分方程初步
Ⅲ.關於特徵值問題的討論
參考文獻
