巴拿赫逆運算元定理

巴拿赫逆運算元定理（Banach inverse operator）是關於有界逆運算元存在的定理。

基本介紹

• 中文名：巴拿赫逆運算元定理
• 外文名：Banach inverse operator
• 適用範圍：數理科學

簡介

巴拿赫逆運算元定理是關於有界逆運算元存在的定理。

設X,Y為弗雷歇空間，T是𝓓(T)⊂X到𝓡(T)⊂Y的閉線性運算元，如果T是一對一的，且𝓡(T)是Y中的第二範疇集，則T^-1是定義在Y上的連續線性運算元。

特別地，從巴拿赫空間X到巴拿赫空間Y上的一對一有界線性運算元T的逆T^-1是定義在Y上的有界線性運算元。

有界線性運算元

有界線性運算元是泛函分析中一種重要的運算元。

設是從線性賦范空間到的線性運算元。 如果當存在且有限，則稱是有界線性運算元，也就是說將中的每個有界集映射為中的有界集。此處|表示範數，表示中定義的範數，表示中定義的範數。

閉線性運算元

(closed linear operator)

閉線性運算元是一種特殊的線性運算元，常直接稱為閉運算元。連續線性運算元必是閉運算元，但閉運算元不一定是連續運算元。根據閉圖像定理可知，定義域是閉子空間的閉運算元是連續運算元。

設X，Y均為Banach空間，T是的線性運算元。對於任意的，若由可得，且，則稱T為閉線性運算元，簡稱閉運算元。